El 15% de los empleados de una empresa son psicólogos y otro 10% son comunicadores sociales. El 25% de los psicólogos ocupan un puesto directivo y el 20% de los comunicadores también, mientras que los no psicólogos y los no comunicadores solamente el 10% ocupa un puesto directivo.  Si se elige un empleado al azar y encontramos que es directivo, ¿Cuál es la probabilidad de que sea comunicador?

Para resolver este problema, utilizaremos el **teorema de Bayes**, ya que necesitamos calcular la probabilidad condicional de que un empleado sea comunicador dado que es directivo.

### Paso 1: Definición de eventos

- \( C \): El empleado es comunicador social.
- \( P \): El empleado es psicólogo.
- \( D \): El empleado ocupa un puesto directivo.

Nos interesa calcular \( P(C \mid D) \), es decir, la probabilidad de que un empleado sea comunicador dado que es directivo.

### Paso 2: Información del problema

- \( P(C) = 0.10 \) (El 10% de los empleados son comunicadores).
- \( P(P) = 0.15 \) (El 15% de los empleados son psicólogos).
- \( P(D \mid C) = 0.20 \) (El 20% de los comunicadores ocupan un puesto directivo).
- \( P(D \mid P) = 0.25 \) (El 25% de los psicólogos ocupan un puesto directivo).
- \( P(\overline{P} \cap \overline{C}) = 1 - P(P) - P(C) = 1 - 0.15 - 0.10 = 0.75 \) (El 75% de los empleados no son ni psicólogos ni comunicadores).
- \( P(D \mid \overline{P} \cap \overline{C}) = 0.10 \) (El 10% de los no psicólogos y no comunicadores ocupan un puesto directivo).

### Paso 3: Cálculo de \( P(D) \) (probabilidad de que un empleado sea directivo)

Usamos la ley de la probabilidad total:

\[
P(D) = P(D \mid C)P(C) + P(D \mid P)P(P) + P(D \mid \overline{P} \cap \overline{C})P(\overline{P} \cap \overline{C})
\]

Sustituyendo los valores:

\[
P(D) = (0.20)(0.10) + (0.25)(0.15) + (0.10)(0.75)
\]

\[
P(D) = 0.02 + 0.0375 + 0.075 = 0.1325
\]

### Paso 4: Cálculo de \( P(C \mid D) \) usando el teorema de Bayes

\[
P(C \mid D) = \frac{P(D \mid C)P(C)}{P(D)}
\]

Sustituyendo los valores:

\[
P(C \mid D) = \frac{(0.20)(0.10)}{0.1325} = \frac{0.02}{0.1325} \approx 0.151
\]

### Respuesta final

La probabilidad de que un empleado sea comunicador dado que es directivo es aproximadamente **0.151** o **15.1%**.

¿Te gustaría más detalles sobre algún paso o tienes alguna otra pregunta?

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Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se calcularía la probabilidad de que un empleado sea psicólogo si es directivo?
2. ¿Cómo cambiarían las probabilidades si el porcentaje de comunicadores aumentara?
3. ¿Cómo se utiliza el teorema de Bayes en otros contextos laborales?
4. ¿Qué pasaría si todos los empleados directivos fueran psicólogos o comunicadores?
5. ¿Qué implicaciones tiene para la empresa la distribución de directivos según sus profesiones?

**Tip:** El teorema de Bayes es muy útil en situaciones donde necesitamos actualizar probabilidades basadas en nueva información.

Understand the probability of an employee being a communicator given they hold a direct position using Bayes' theorem. Detailed step-by-step solution involving conditional probabilities and statistical calculations.

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