Sitúa las otras cinco embarcaciones teniendo en cuenta que dos embarcaciones no pueden
estar situadas en la misma posición y que:
1. la posición de la segunda embarcación es opuesta a la primera respecto del faro.
2. la tercera está 200 m más lejos del faro que la segunda y más cerca de esta
que de la primera.
3. la cuarta está a la misma distancia de la primera que de la tercera.
4. la quinta está al doble de distancia del faro que la tercera y está más cerca de la
primera que de la segunda.
5. el valor absoluto de la posición de la sexta es el mismo que la de la quinta.

Para resolver este problema, asignemos coordenadas en una línea numérica que representen las posiciones de las embarcaciones respecto al faro, al que situaremos en el origen (posición 0). Las posiciones de las embarcaciones estarán en función de la distancia desde el faro. Debemos cumplir todas las condiciones dadas en el enunciado:

### Condiciones:
1. **La posición de la segunda embarcación es opuesta a la primera respecto del faro.**
   - Si la primera embarcación está en la posición \(x_1\), la segunda estará en la posición \(-x_1\).
   
2. **La tercera está 200 m más lejos del faro que la segunda y más cerca de esta que de la primera.**
   - Si la segunda embarcación está en \( -x_1\), entonces la tercera está en \( -x_1 - 200 \) (porque está 200 metros más lejos que la segunda).
   - Además, la tercera embarcación está más cerca de la segunda que de la primera, lo que implica que \( -x_1 - 200 \) debe estar más cerca de \( -x_1 \) que de \( x_1 \), lo que podemos verificar más adelante.

3. **La cuarta está a la misma distancia de la primera que de la tercera.**
   - Si la primera embarcación está en \(x_1\) y la tercera en \( -x_1 - 200 \), la cuarta embarcación debe estar en una posición tal que su distancia a \(x_1\) sea igual a su distancia a \( -x_1 - 200 \). Para simplificar esta condición, se buscará una posición simétrica entre esas dos embarcaciones.

4. **La quinta está al doble de distancia del faro que la tercera y está más cerca de la primera que de la segunda.**
   - Si la tercera embarcación está en \( -x_1 - 200 \), entonces la quinta está al doble de distancia del faro que la tercera, es decir, en \( 2(-x_1 - 200) = -2x_1 - 400 \). Sin embargo, también debe estar más cerca de la primera que de la segunda, lo que implica que \( -2x_1 - 400 \) debe cumplir esta condición de proximidad a la primera embarcación.

5. **El valor absoluto de la posición de la sexta es el mismo que la de la quinta.**
   - Si la quinta está en \( -2x_1 - 400 \), la sexta debe estar en \( 2x_1 + 400 \), ya que el valor absoluto de ambas posiciones es el mismo.

### Paso a paso:

1. **Primera y Segunda embarcación:**
   - Posición de la primera embarcación: \( x_1 \).
   - Posición de la segunda embarcación: \( -x_1 \).

2. **Tercera embarcación:**
   - Posición de la tercera embarcación: \( -x_1 - 200 \) (200 metros más lejos del faro que la segunda).

3. **Cuarta embarcación:**
   - Para que la cuarta embarcación esté a la misma distancia de la primera y la tercera, su posición será el punto medio entre \( x_1 \) y \( -x_1 - 200 \). El punto medio es:
   \[
   \frac{x_1 + (-x_1 - 200)}{2} = \frac{-200}{2} = -100
   \]
   Entonces, la cuarta embarcación está en la posición \( -100 \).

4. **Quinta embarcación:**
   - La quinta está al doble de distancia del faro que la tercera, entonces:
   \[
   2(-x_1 - 200) = -2x_1 - 400
   \]
   Además, debe estar más cerca de la primera que de la segunda. Esta condición depende del valor de \( x_1 \), pero podemos usar esta fórmula para la posición.

5. **Sexta embarcación:**
   - El valor absoluto de su posición es el mismo que el de la quinta, por lo tanto su posición será \( 2x_1 + 400 \).

### Resumen de posiciones:
- Primera embarcación: \( x_1 \)
- Segunda embarcación: \( -x_1 \)
- Tercera embarcación: \( -x_1 - 200 \)
- Cuarta embarcación: \( -100 \)
- Quinta embarcación: \( -2x_1 - 400 \)
- Sexta embarcación: \( 2x_1 + 400 \)

Con esto tenemos las posiciones relativas de las seis embarcaciones. El valor específico de \(x_1\) dependerá de la distancia inicial de la primera embarcación respecto al faro.

---

¿Te gustaría que te explique más sobre alguno de los pasos o que analicemos valores específicos para \(x_1\)? 

Aquí te dejo 5 preguntas relacionadas para profundizar:
1. ¿Qué ocurriría si la primera embarcación estuviera más cerca del faro?
2. ¿Cómo cambia la posición de la quinta si la tercera está más lejos del faro?
3. ¿Cómo resolverías el problema si las posiciones estuvieran en un plano en vez de en una línea recta?
4. ¿Es posible que la sexta embarcación esté más cerca del faro que la primera?
5. ¿Qué ocurre si la tercera embarcación no está exactamente a 200 metros más lejos de la segunda?

**Tip**: Al trabajar con problemas de geometría en línea recta, visualizar un eje numérico puede ayudarte a entender las distancias relativas más claramente.

Sitúa las otras cinco embarcaciones teniendo en cuenta que dos embarcaciones no pueden estar situadas en la misma posición y que:
1. la posición de la segunda embarcación es opuesta a la primera respecto del faro.
2. la tercera está 200 m más lejos del faro que la segunda y más cerca de esta que de la primera.
3. la cuarta está a la misma distancia de la primera que de la tercera.
4. la quinta está al doble de distancia del faro que la tercera y está más cerca de la primera que de la segunda.
5. el valor absoluto de la posición de la sexta es el mismo que la de la quinta.

Learn how to position boats based on coordinate geometry and distance calculations. This problem uses algebra and symmetry concepts, covering how to place boats relative to a lighthouse using conditions of distance and direction. Suitable for Grades 10-12.

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