https://r2.erweima.ai/mathbot/image/1726803128116obnnaxx1.jpg

hola necesito que resuelvas este ejercico 

El ejercicio muestra una función polinómica:

\[
f(x) = 8(x - 4)^2(x + 5)(x - 6)^2
\]

Para resolverlo, necesitamos identificar los ceros de la función y su multiplicidad.

### Paso 1: Encontrar los ceros

Los ceros de la función se encuentran resolviendo los factores del polinomio igual a cero:

\[
(x - 4)^2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 4
\]
\[
(x + 5) = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -5
\]
\[
(x - 6)^2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 6
\]

### Paso 2: Determinar la multiplicidad de los ceros

- Para \(x = 4\), el término \((x - 4)^2\) tiene un exponente 2, por lo que su multiplicidad es **2**.
- Para \(x = -5\), el término \((x + 5)\) tiene un exponente 1, por lo que su multiplicidad es **1**.
- Para \(x = 6\), el término \((x - 6)^2\) tiene un exponente 2, por lo que su multiplicidad es **2**.

### Solución:

- **Ceros de multiplicidad uno**: \( -5 \)
- **Ceros de multiplicidad dos**: \( 4, 6 \)
- **Ceros de multiplicidad tres**: (ninguno)

---

¿Te gustaría más detalles sobre este procedimiento o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se determina la multiplicidad de un cero?
2. ¿Qué sucede en el gráfico de una función en un cero de multiplicidad dos?
3. ¿Por qué la función no tiene ceros de multiplicidad tres?
4. ¿Cómo se comporta la función cerca de un cero con multiplicidad uno?
5. ¿Cómo afecta la constante \(8\) en la función al análisis de los ceros?

**Tip**: La multiplicidad de un cero afecta la suavidad del gráfico de una función en ese punto: una multiplicidad impar atraviesa el eje, mientras que una par solo toca el eje sin atravesarlo.

hola necesito que resuelvas este ejercico

Learn how to determine the zeros and multiplicity of the polynomial function f(x) = 8(x-4)^2(x+5)(x-6)^2. This example covers polynomial factorization, solving for zeros, and determining the multiplicity of each zero. Suitable for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation