https://r2.erweima.ai/mathbot/image/1726447685347mropoxes.jpg

Para resolver la ecuación dada y despejar la variable \( x \), vamos a proceder paso a paso. La ecuación es la siguiente:

\[
(a + b) \left[ \frac{a + bx}{a + b} - \frac{a - bx}{a - b} \right] = \frac{abx}{a - b}
\]

### Paso 1: Simplificar los términos dentro del paréntesis

Primero, vamos a simplificar los términos dentro del corchete:

\[
\frac{a + bx}{a + b} - \frac{a - bx}{a - b}
\]

### Paso 2: Obtener un denominador común

El denominador común entre \( a + b \) y \( a - b \) será el producto de ambos:

\[
\frac{(a + bx)(a - b) - (a - bx)(a + b)}{(a + b)(a - b)}
\]

Expandiendo ambos numeradores:

\[
(a + bx)(a - b) = a(a - b) + bx(a - b) = a^2 - ab + bxa - b^2x
\]
\[
(a - bx)(a + b) = a(a + b) - bx(a + b) = a^2 + ab - bxa - b^2x
\]

Restando estos resultados:

\[
(a^2 - ab + bxa - b^2x) - (a^2 + ab - bxa - b^2x)
\]

Esto da:

\[
a^2 - ab + bxa - b^2x - a^2 - ab + bxa + b^2x = -2ab + 2bxa
\]

Así que, el numerador final es \( -2ab + 2bxa \). La fracción completa queda como:

\[
\frac{2bxa - 2ab}{(a + b)(a - b)}
\]

### Paso 3: Sustituir en la ecuación original

Ahora sustituimos esta expresión en la ecuación original:

\[
(a + b) \cdot \frac{2bxa - 2ab}{(a + b)(a - b)} = \frac{abx}{a - b}
\]

Simplificamos los factores comunes:

\[
\frac{2bxa - 2ab}{a - b} = \frac{abx}{a - b}
\]

Multiplicamos ambos lados por \( a - b \) para eliminar el denominador:

\[
2bxa - 2ab = abx
\]

### Paso 4: Despejar \( x \)

Reorganizamos la ecuación para agrupar los términos con \( x \):

\[
2bxa - abx = 2ab
\]

Factorizamos \( x \) en el lado izquierdo:

\[
x(2ba - ab) = 2ab
\]

Esto se simplifica a:

\[
x(ab) = 2ab
\]

Finalmente, despejamos \( x \):

\[
x = \frac{2ab}{ab} = 2
\]

### Respuesta final

El valor de \( x \) es:

\[
x = 2
\]

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?  
Aquí tienes algunas preguntas relacionadas que podrían interesarte:

1. ¿Qué pasos adicionales podrían ser útiles para resolver ecuaciones más complejas?
2. ¿Cómo se pueden factorizar expresiones similares más rápidamente?
3. ¿Qué técnicas de álgebra son más efectivas para simplificar fracciones algebraicas?
4. ¿Cuál es la importancia de encontrar denominadores comunes en ecuaciones racionales?
5. ¿Cómo afectan los valores de \( a \) y \( b \) al resultado final de la ecuación?

**Tip**: Cuando despejas una variable, es importante revisar los pasos intermedios para evitar errores comunes al simplificar expresiones.

Despeja la variable 'x' en la siguiente ecuación: (a + b) [(a + bx)/(a + b) - (a - bx)/(a - b)] = abx/(a - b)

Learn how to solve for the variable 'x' in a complex algebraic equation involving rational expressions. This problem covers advanced algebraic concepts such as the distributive property, simplifying rational expressions, and finding a common denominator. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation