Marque la opción correcta. Exprese el razonamiento realizado para la elección de su 
respuesta: g) El conjunto S solución de 1
𝑥
3+4𝑥
2+4𝑥
−
𝑥−1
𝑥+2
=
1
𝑥
2+4𝑥+4
es:
S={ 0 , 1} S={-1 , 1} S={ -1 , 0} S={ 0} NRC
h) Dados 𝐴 =
2𝑥
2−𝑥−3
𝑥
𝑦 𝐵 =
3𝑥
6𝑥−9
 el/los valores de x que satisfacen la ecuación
2
𝐴.𝐵 = 16 es/son:
3 y 3/2 3 No tiene 
solución
0 ; 3 y 3/2 NRC

### Problema g)
La ecuación dada es:

\[
\frac{x^3 + 4x^2 + 4x - (x - 1)}{x + 2} = \frac{1}{x^2 + 4x + 4}
\]

Primero, simplifiquemos ambos lados de la ecuación:

#### Lado izquierdo:
El numerador es \( x^3 + 4x^2 + 4x - (x - 1) \). Esto se simplifica como:

\[
x^3 + 4x^2 + 4x - x + 1 = x^3 + 4x^2 + 3x + 1
\]

Entonces, la fracción se convierte en:

\[
\frac{x^3 + 4x^2 + 3x + 1}{x + 2}
\]

Utilizamos división de polinomios para simplificar esta fracción. Al dividir \( x^3 + 4x^2 + 3x + 1 \) por \( x + 2 \), obtenemos un cociente:

División sintética o por el método clásico da como resultado \( x^2 + 2x + 1 \) con un residuo

Marque la opción correcta. Exprese el razonamiento realizado para la elección de su respuesta: g) El conjunto S solución de \(\frac{x^3 + 4x^2 + 4x - (x - 1)}{x + 2} = \frac{1}{x^2 + 4x + 4}\) es: S={ 0 , 1} S={-1 , 1} S={ -1 , 0} S={ 0} NRC. h) Dados 𝐴 = \frac{2x^2 - x - 3}{x} y 𝐵 = \frac{3x}{6x - 9}, el/los valores de x que satisfacen la ecuación 2𝐴.𝐵 = 16 es/son: 3 y 3/2 3 No tiene solución 0 ; 3 y 3/2 NRC

This detailed explanation shows how to solve rational equations using polynomial division and algebraic simplification. The problem covers topics such as the Polynomial Division Theorem and finding solutions to systems of equations. Suitable for high school students in Grades 10-12.

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