. De una baraja de póker completa y sin joker (52 cartas) se desean sacar cartas, calcule las 
siguientes probabilidades para sacar una carta:
1. 𝑃(2♣), 𝑃(𝐴𝑠), 𝑃(𝑅𝑜𝑗𝑎)
2. 𝑃(♥ ∪ 𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎), 𝑃(♣ ∪ ♦), 𝑃(6 ∪ 𝑁𝑒𝑔𝑟𝑎),
3. 𝑃(♦ ∩ 𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎), 𝑃(♠ ∩ ♥),𝑃(A ∩ 𝑅𝑜𝑗𝑎)
4. 𝑃(𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜/𝑅𝑜𝑗𝑎), 𝑃(♣/𝑛𝑒𝑔𝑟𝑎), 𝑃(letra/𝑛𝑒𝑔𝑟𝑎)

Para resolver este problema de probabilidades, consideremos la estructura de una baraja de póker estándar sin comodines, que tiene 52 cartas en total. Las cartas están distribuidas en 4 palos: tréboles (♣), corazones (♥), picas (♠) y diamantes (♦), y cada palo contiene 13 cartas. De estas 13 cartas, 9 son cartas numerales (del 2 al 10) y 4 son figuras (J, Q, K y A). Además, los palos tréboles (♣) y picas (♠) son negros, mientras que los corazones (♥) y diamantes (♦) son rojos.

### 1. Probabilidades de eventos simples:
- **\( P(2♣) \):** Hay una sola carta en la baraja que es el 2 de tréboles.  
  \[
  P(2♣) = \frac{1}{52}
  \]

- **\( P(A) \):** Hay 4 ases (uno por cada palo).  
  \[
  P(A) = \frac{4}{52} = \frac{1}{13}
  \]

- **\( P(\text{Roja}) \):** Hay 26 cartas rojas (13 corazones y 13 diamantes).  
  \[
  P(\text{Roja}) = \frac{26}{52} = \frac{1}{2}
  \]

### 2. Probabilidades de uniones:
- **\( P(♥ \cup \text{Figura}) \):** Las cartas de corazones son 13, y hay 12 figuras en total (3 por cada palo). Usamos la fórmula de la probabilidad de la unión \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \). Las figuras de corazones son 3 (J♥, Q♥, K♥).  
  \[
  P(♥ \cup \text{Figura}) = \frac{13}{52} + \frac{12}{52} - \frac{3}{52} = \frac{22}{52} = \frac{11}{26}
  \]

- **\( P(♣ \cup ♦) \):** Hay 13 tréboles y 13 diamantes, sin intersección entre estos palos.  
  \[
  P(♣ \cup ♦) = \frac{13}{52} + \frac{13}{52} = \frac{26}{52} = \frac{1}{2}
  \]

- **\( P(6 \cup \text{Negra}) \):** Hay 4 cartas con el número 6 (uno por cada palo) y 26 cartas negras (13 tréboles y 13 picas). Las cartas negras con el número 6 son 2 (6♣ y 6♠), entonces:  
  \[
  P(6 \cup \text{Negra}) = \frac{4}{52} + \frac{26}{52} - \frac{2}{52} = \frac{28}{52} = \frac{7}{13}
  \]

### 3. Probabilidades de intersecciones:
- **\( P(♦ \cap \text{Figura}) \):** Hay 3 figuras de diamantes (J♦, Q♦, K♦).  
  \[
  P(♦ \cap \text{Figura}) = \frac{3}{52}
  \]

- **\( P(♠ \cap ♥) \):** No hay intersección entre estos dos palos, ya que ♠ y ♥ son disjuntos.  
  \[
  P(♠ \cap ♥) = 0
  \]

- **\( P(A \cap \text{Roja}) \):** Hay 2 ases rojos (A♥ y A♦).  
  \[
  P(A \cap \text{Roja}) = \frac{2}{52} = \frac{1}{26}
  \]

### 4. Probabilidades condicionales:
- **\( P(\text{Número} / \text{Roja}) \):** Dado que se ha sacado una carta roja (26 en total), hay 9 cartas numerales (del 2 al 10) en cada palo rojo (corazones y diamantes), lo que hace un total de 18 cartas numerales rojas.  
  \[
  P(\text{Número} / \text{Roja}) = \frac{18}{26} = \frac{9}{13}
  \]

- **\( P(♣ / \text{Negra}) \):** Sabemos que hay 26 cartas negras (13 tréboles y 13 picas), de las cuales 13 son tréboles.  
  \[
  P(♣ / \text{Negra}) = \frac{13}{26} = \frac{1}{2}
  \]

- **\( P(\text{Letra} / \text{Negra}) \):** Hay 26 cartas negras (13 tréboles y 13 picas) y cada palo contiene 4 letras (J, Q, K, A), lo que nos da un total de 8 letras negras.  
  \[
  P(\text{Letra} / \text{Negra}) = \frac{8}{26} = \frac{4}{13}
  \]

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna duda sobre estos cálculos?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas para continuar:
1. ¿Cómo se calculan probabilidades con cartas que incluyen más de un evento?
2. ¿Qué diferencia existe entre la probabilidad condicional y la probabilidad simple?
3. ¿Cómo afecta la regla de intersección a la probabilidad de dos eventos dependientes?
4. ¿Qué importancia tiene la fórmula de la unión para evitar dobles conteos?
5. ¿Cómo cambiarían las probabilidades si se utilizan más de una carta en el experimento?

**Tip:** Cuando calcules probabilidades, asegúrate de considerar si los eventos son mutuamente excluyentes o si pueden superponerse. Esto afecta si sumas, restas o multiplicas probabilidades.

De una baraja de póker completa y sin joker (52 cartas) se desean sacar cartas, calcule las siguientes probabilidades para sacar una carta: 1. 𝑃(2♣), 𝑃(𝐴𝑠), 𝑃(𝑅𝑜𝑗𝑎) 2. 𝑃(♥ ∪ 𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎), 𝑃(♣ ∪ ♦), 𝑃(6 ∪ 𝑁𝑒𝑔𝑟𝑎), 3. 𝑃(♦ ∩ 𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎), 𝑃(♠ ∩ ♥),𝑃(A ∩ 𝑅𝑜𝑗𝑎) 4. 𝑃(𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜/𝑅𝑜𝑗𝑎), 𝑃(♣/𝑛𝑒𝑔𝑟𝑎), 𝑃(letra/𝑛𝑒𝑔𝑟𝑎)

This problem explores the probabilities of drawing specific cards from a 52-card poker deck, including simple events like P(2♣) and complex events like P(A ∩ Roja). Learn how to apply the union and intersection formulas and conditional probability, ideal for high school students.

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