seorang peneliti memantau keberadaan kawanan ulat. luas daerah yang terserang ulat dinyatakan sebagai An = (1.000×2^0, 7n) hektar, dengan n adalah banyak minggu sejak pertama kali dilakukan pantauan. berapa lama waktu terdekat yang dibutuhkan hingga luas daerah yang diserang ulat tersebut akan menjadi 5.00 hektar?

Diberikan fungsi luas daerah yang diserang ulat sebagai \( A_n = 1.000 \times 2^{0.7n} \) hektar, di mana \( n \) adalah jumlah minggu sejak pertama kali dilakukan pantauan. Kita perlu menemukan nilai \( n \) ketika \( A_n = 5.00 \) hektar.

Kita mulai dengan menyusun persamaan:
\[
1.000 \times 2^{0.7n} = 5.00
\]
Lalu, bagi kedua sisi dengan 1.000 untuk menyederhanakan persamaan:
\[
2^{0.7n} = \frac{5.00}{1.000} = 5.00
\]

Langkah selanjutnya adalah mengambil logaritma basis 2 di kedua sisi untuk menghilangkan eksponen:
\[
0.7n = \log_2(5.00)
\]

Kemudian, kita hitung \( \log_2(5.00) \) dan bagi dengan 0.7 untuk mendapatkan nilai \( n \):
\[
n = \frac{\log_2(5.00)}{0.7}
\]

Mari kita hitung nilai \( n \).import math

# Given value
log_value = math.log2(5.00)
n = log_value / 0.7
nNilai \( n \) yang diperlukan agar luas daerah yang diserang ulat mencapai 5.00 hektar adalah sekitar 3,32 minggu. Karena waktu yang diminta adalah dalam satuan minggu terdekat, maka dibutuhkan **3 minggu** untuk mencapai luas tersebut.

Apakah Anda ingin detail lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain?

**Pertanyaan Lanjutan:**
1. Bagaimana jika luas daerah yang diserang ulat menjadi 10 hektar? Berapa lama waktu yang dibutuhkan?
2. Apa yang terjadi dengan luas daerah setelah 5 minggu?
3. Bagaimana pengaruh perubahan koefisien dari 0.7n menjadi 1.0n terhadap waktu yang dibutuhkan?
4. Jika luas awal adalah 2 hektar, bagaimana persamaan luas akan berubah?
5. Bagaimana jika koefisien awal (1.000) dikurangi menjadi 0.500?

**Tip:** Dalam soal eksponensial seperti ini, seringkali logaritma digunakan untuk memecahkan masalah ketika variabel berada di eksponen.

Explore how to solve a problem involving exponential growth where the area affected by pests is modeled by the function An = 1.000 × 2^(0.7n) hectares. Find out how long it takes for the affected area to reach 5.00 hectares using logarithms and exponential growth principles. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation