Parameterform einer Geraden, die durch die Punkte (2|5) und (7|4) geht

Um die Parameterform einer Geraden aufzustellen, die durch die Punkte \((2|5)\) und \((7|4)\) verläuft, können wir den folgenden Ansatz verwenden:

1. **Richtungsvektor**: Zuerst berechnen wir den Richtungsvektor \(\vec{r}\), der die beiden Punkte miteinander verbindet. Der Richtungsvektor ist die Differenz der Koordinaten der beiden Punkte:
   \[
   \vec{r} = (7 - 2, 4 - 5) = (5, -1)
   \]

2. **Parameterform**: Die Parameterform einer Geraden \(g\) ist gegeben durch:
   \[
   \vec{r}(t) = \vec{p_0} + t \cdot \vec{r}
   \]
   wobei \(\vec{p_0}\) ein Punkt auf der Geraden ist (zum Beispiel der Punkt \((2|5)\)) und \(t\) ein Parameter ist.

   Setzen wir den Punkt \(\vec{p_0} = (2, 5)\) und den Richtungsvektor \(\vec{r} = (5, -1)\) in die Gleichung ein:
   \[
   \vec{r}(t) = \begin{pmatrix} 2 \\ 5 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 5 \\ -1 \end{pmatrix}
   \]
   Das ergibt:
   \[
   \vec{r}(t) = \begin{pmatrix} 2 + 5t \\ 5 - t \end{pmatrix}
   \]

Die Parameterform der Geraden lautet also:
\[
\vec{r}(t) = \begin{pmatrix} 2 + 5t \\ 5 - t \end{pmatrix}, \quad t \in \mathbb{R}
\]

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Hier sind 8 weiterführende Fragen zum Thema:

1. Wie bestimmt man die Normalform einer Geraden?
2. Wie rechnet man die Parameterform in die Koordinatenform um?
3. Was ist der Unterschied zwischen der Parameterform und der Koordinatenform einer Geraden?
4. Wie kann man den Schnittpunkt zweier Geraden in Parameterform berechnen?
5. Wie findet man die Steigung einer Geraden aus der Parameterform?
6. Wie überprüft man, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt?
7. Was ist die Bedeutung des Richtungsvektors in der Parameterform?
8. Wie kann man die Länge des Richtungsvektors berechnen?

**Tipp**: Die Parameterform ist besonders nützlich, um Punkte auf der Geraden zu berechnen oder um die Gerade in einem dreidimensionalen Raum zu beschreiben.

Learn how to determine the parameterform of a line passing through the points (2|5) and (7|4). This detailed explanation covers the vector approach to finding the direction vector and setting up the parameterform of the line. Suitable for advanced high school students.

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