Sebuah sistem ranpai pasok terdiri dari 2 pengecer (A dan B) dan 1 pemasok. Rata-rata demand yang terjadi di dua pengecer tersebut adalah 150 dan 250 units. Apabila biaya pesan per sekali pesan dari Pengecer A kepada pemasok adalah Rp. 3000,- sedangkan biata per sekali pesan dari Pengecer B kepada pemasok adalah Rp. 4000,- dan biaya simpan per unit di Pengecer A dan Pengecer B berturut-turut adalah Rp. 500,- per unit per bulan dan Rp. 700,- per unit per bulan. Biaya per sekali produksi di pemasok adalah Rp. 500.000,- sedangkan biaya simpan per unit per bulan adalah Rp. 1000,- maka buktikan jika optimasi sistem rantai pasok tersebut akan lebih baik jika dilakukan secara serentak dan tidak parsial.

Untuk membuktikan bahwa optimasi sistem rantai pasok akan lebih baik jika dilakukan secara serentak dan tidak secara parsial, kita bisa menghitung total biaya untuk kedua skenario: ketika kedua pengecer melakukan optimasi secara terpisah (parsial) dan ketika mereka melakukan optimasi secara bersama-sama (serentak).

### 1. **Optimasi Secara Parsial**

Untuk setiap pengecer, kita akan menggunakan model **Economic Order Quantity (EOQ)**, yang rumusnya sebagai berikut:

\[
EOQ = \sqrt{\frac{2DS}{H}}
\]

Dimana:
- \( D \) = Demand tahunan
- \( S \) = Biaya pesan per sekali pesan
- \( H \) = Biaya simpan per unit per tahun

**Pengecer A:**
- Demand \( D_A = 150 \times 12 = 1800 \) unit/tahun
- Biaya pesan \( S_A = Rp. 3000 \)
- Biaya simpan \( H_A = Rp. 500 \times 12 = Rp. 6000 \) per unit/tahun

\[
EOQ_A = \sqrt{\frac{2 \times 1800 \times 3000}{6000}} = \sqrt{1800} \approx 42.43 \text{ unit}
\]

**Pengecer B:**
- Demand \( D_B = 250 \times 12 = 3000 \) unit/tahun
- Biaya pesan \( S_B = Rp. 4000 \)
- Biaya simpan \( H_B = Rp. 700 \times 12 = Rp. 8400 \) per unit/tahun

\[
EOQ_B = \sqrt{\frac{2 \times 3000 \times 4000}{8400}} = \sqrt{2857.14} \approx 53.45 \text{ unit}
\]

Sekarang, kita menghitung total biaya untuk masing-masing pengecer:

**Total biaya untuk Pengecer A:**

\[
TC_A = \frac{D_A \times S_A}{EOQ_A} + \frac{EOQ_A \times H_A}{2} = \frac{1800 \times 3000}{42.43} + \frac{42.43 \times 6000}{2} \approx Rp. 127,279 + Rp. 127,290 \approx Rp. 254,569
\]

**Total biaya untuk Pengecer B:**

\[
TC_B = \frac{D_B \times S_B}{EOQ_B} + \frac{EOQ_B \times H_B}{2} = \frac{3000 \times 4000}{53.45} + \frac{53.45 \times 8400}{2} \approx Rp. 224,242 + Rp. 224,290 \approx Rp. 448,532
\]

### **Total Biaya Parsial:**

\[
TC_{parsial} = TC_A + TC_B = Rp. 254,569 + Rp. 448,532 = Rp. 703,101
\]

### 2. **Optimasi Secara Serentak**

Jika optimasi dilakukan secara serentak, kita menganggap kedua pengecer sebagai satu entitas dan menghitung EOQ berdasarkan total demand gabungan.

- Total demand gabungan \( D_{total} = D_A + D_B = 1800 + 3000 = 4800 \) unit/tahun.
- Biaya pesan rata-rata dapat dihitung sebagai berikut:

\[
S_{total} = \frac{S_A + S_B}{2} = \frac{3000 + 4000}{2} = Rp. 3500
\]

Biaya simpan rata-rata:

\[
H_{total} = \frac{H_A + H_B}{2} = \frac{6000 + 8400}{2} = Rp. 7200 \text{ per unit/tahun}
\]

Menghitung EOQ gabungan:

\[
EOQ_{total} = \sqrt{\frac{2 \times 4800 \times 3500}{7200}} = \sqrt{4666.67} \approx 68.31 \text{ unit}
\]

Menghitung total biaya gabungan:

\[
TC_{total} = \frac{D_{total} \times S_{total}}{EOQ_{total}} + \frac{EOQ_{total} \times H_{total}}{2} = \frac{4800 \times 3500}{68.31} + \frac{68.31 \times 7200}{2} \approx Rp. 245,899 + Rp. 245,916 \approx Rp. 491,815
\]

### **Perbandingan:**

- Total biaya parsial: Rp. 703,101
- Total biaya serentak: Rp. 491,815

Dapat dilihat bahwa total biaya akan lebih rendah jika kedua pengecer melakukan optimasi secara serentak dibandingkan jika mereka melakukan optimasi secara terpisah (parsial). Dengan demikian, terbukti bahwa optimasi sistem rantai pasok akan lebih baik jika dilakukan secara serentak.

Apakah Anda ingin detail lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?  
Berikut adalah 5 pertanyaan terkait:

1. Bagaimana pengaruh variasi biaya simpan terhadap keputusan EOQ?
2. Apa yang terjadi jika salah satu pengecer memiliki demand yang jauh lebih tinggi?
3. Bagaimana jika ada perubahan dalam biaya pesan atau biaya simpan?
4. Bagaimana cara mengoptimalkan sistem rantai pasok jika ada lebih dari dua pengecer?
5. Apa dampak penundaan dalam pengiriman dari pemasok ke pengecer?

**Tip:** Selalu pertimbangkan biaya total dalam optimasi rantai pasok, bukan hanya biaya individu pada setiap level.

Pelajari cara optimasi sistem rantai pasok dengan menggunakan Economic Order Quantity (EOQ). Solusi ini menghitung total biaya untuk pengecer A dan B secara terpisah (parsial) dan secara bersama-sama (serentak) untuk membuktikan keunggulan optimasi serentak. Cocok untuk pemahaman lanjutan dalam matematika terapan.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation