Utilice la fórmula de Wilson para el tamaño del lote y encuentre la cantidad económica del pedido para un artículo que tiene un valor de $36.50, cuesta 5% de su valor almacenarlo por año, se vende a razón de 3400 unidades por año y se le compra a un proveedor que cobra $25 por procesar cada pedido. Resuelvelo hablando en terminos de calculo para los negocios

Para abordar este problema desde una perspectiva de cálculo para los negocios, utilizaremos la fórmula de Wilson, también conocida como la fórmula de la Cantidad Económica de Pedido (EOQ). Esta fórmula es fundamental en la gestión de inventarios, ya que busca minimizar el costo total asociado al inventario, que incluye tanto los costos de pedido como los costos de almacenamiento.

### 1. Conceptos básicos de la Fórmula de Wilson

La Cantidad Económica de Pedido (EOQ) se basa en encontrar el punto óptimo en el que los costos de mantener inventario y los costos de ordenar se equilibran. Los tres componentes clave de la fórmula son:

- **Costo de pedido ($S$)**: Los costos incurridos cada vez que se realiza un pedido, independientemente del tamaño del pedido. Esto incluye costos administrativos, de procesamiento, etc.
- **Costo de mantenimiento ($H$)**: Los costos de almacenar un artículo en inventario por un período de tiempo determinado (generalmente un año). Estos costos pueden incluir almacenamiento físico, seguro, deterioro, etc.
- **Demanda anual ($D$)**: La cantidad de unidades requeridas por año.

La fórmula de Wilson es:

\[
EOQ = \sqrt{\frac{2DS}{H}}
\]

### 2. Asignación de valores

Del enunciado del problema, tenemos:

- **Valor del artículo**: $36.50 (esto se utiliza para calcular el costo de almacenamiento).
- **Costo de almacenamiento anual ($H$)**: 5% del valor del artículo.
  
  \[
  H = 0.05 \times 36.50 = 1.825 \text{ dólares por unidad por año}
  \]

- **Demanda anual ($D$)**: 3400 unidades.
- **Costo de realizar un pedido ($S$)**: $25 por pedido.

### 3. Aplicación de la fórmula de Wilson

Sustituyendo los valores en la fórmula de EOQ:

\[
EOQ = \sqrt{\frac{2 \times D \times S}{H}}
\]

\[
EOQ = \sqrt{\frac{2 \times 3400 \times 25}{1.825}}
\]

\[
EOQ = \sqrt{\frac{170000}{1.825}}
\]

\[
EOQ = \sqrt{93150.68}
\]

\[
EOQ \approx 305.22 \text{ unidades}
\]

### 4. Interpretación del resultado

La cantidad económica de pedido (EOQ) es de aproximadamente **305 unidades**. Esto significa que para minimizar los costos totales de inventario, la empresa debería hacer pedidos de alrededor de 305 unidades cada vez que realice un pedido.

### 5. Análisis de los costos

Para comprender cómo la EOQ minimiza los costos, consideremos dos componentes de costos principales:

1. **Costos de Pedido**: Se calculan multiplicando el número de pedidos realizados en un año por el costo de cada pedido. Si $D = 3400$ unidades al año y cada pedido es de $305$ unidades, entonces el número de pedidos es aproximadamente $ \frac{3400}{305} \approx 11.15$. El costo total de pedidos es:

   \[
   Costo\ de\ pedidos = \frac{D}{EOQ} \times S = 11.15 \times 25 \approx 278.75 \text{ dólares por año}
   \]

2. **Costos de Mantenimiento**: Se calculan multiplicando el costo de almacenamiento por el promedio de unidades en inventario. Con una EOQ de 305 unidades, el inventario promedio es aproximadamente 152.5 unidades (la mitad de EOQ). El costo total de mantenimiento es:

   \[
   Costo\ de\ mantenimiento = \frac{EOQ}{2} \times H = 152.5 \times 1.825 \approx 278.56 \text{ dólares por año}
   \]

### 6. Costo Total de Inventario

El costo total de inventario es la suma de los costos de pedido y los costos de mantenimiento:

\[
Costo\ Total = Costo\ de\ pedidos + Costo\ de\ mantenimiento
\]

\[
Costo\ Total \approx 278.75 + 278.56 \approx 557.31 \text{ dólares por año}
\]

### Conclusión

Utilizando la fórmula de Wilson, la empresa puede determinar que el tamaño de lote óptimo de pedido para minimizar los costos de inventario es de aproximadamente 305 unidades por pedido. Esto ayuda a reducir los costos de manejo de inventario, permitiendo a la empresa operar de manera más eficiente y económica.

---

¿Te gustaría profundizar más en este análisis o tienes alguna pregunta?

**Preguntas adicionales:**

1. ¿Cómo variaría la EOQ si el costo de almacenamiento anual aumentara al 7% del valor del artículo?
2. ¿Cuál sería el impacto en el costo total de inventario si la demanda anual cambiara a 4000 unidades?
3. ¿Qué sucede con la EOQ si el costo de realizar un pedido se reduce a $20?
4. ¿Cómo se calcula el punto de reorden y cómo se relaciona con la EOQ?
5. ¿Qué ventajas y desventajas presenta el uso de la fórmula de Wilson en un entorno de demanda fluctuante?

**Tip:** Es importante revisar periódicamente los costos y la demanda, ya que cualquier cambio en estas variables puede afectar la cantidad económica de pedido y, por lo tanto, el costo total de inventario.

Learn how to calculate the Economic Order Quantity (EOQ) using Wilson's formula for efficient inventory management. This problem involves determining the optimal order size to minimize total inventory costs, considering a $36.50 item value, 5% annual storage cost, and annual demand of 3400 units. Suitable for business professionals.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation