un ouvrier dispose d'une plaque de 2,2 m de long 1,76 m de largeur et 5 mm d'épaisseur. Il doit découper dans cette plaque des carrés tous identiques les plus grand possible sans avoir de perte combien peut-il faire de carré ?

L'ouvrier doit découper des carrés identiques les plus grands possibles sans perte dans une plaque de dimensions : 
- Longueur = 2,2 m
- Largeur = 1,76 m
- Épaisseur = 5 mm (ce qui n'est pas pertinent pour le calcul des carrés).

L'objectif est de découper des carrés avec des côtés aussi grands que possible tout en respectant les dimensions de la plaque. Cela revient à trouver le **plus grand commun diviseur (PGCD)** des deux dimensions 2,2 m et 1,76 m, car les carrés découpés devront avoir une dimension divisant exactement ces deux mesures.

1. Convertissons ces dimensions en millimètres pour éviter les décimales :
   - Longueur : \( 2,2 \, \text{m} = 2200 \, \text{mm} \)
   - Largeur : \( 1,76 \, \text{m} = 1760 \, \text{mm} \)

2. Calculons le PGCD de 2200 mm et 1760 mm.

Je vais maintenant calculer le PGCD pour déterminer la taille des carrés.Le plus grand commun diviseur (PGCD) des dimensions 2200 mm et 1760 mm est **440 mm**.

Cela signifie que les carrés les plus grands que l'ouvrier peut découper sans perte ont des côtés de **440 mm** (soit 0,44 m).

3. Calculons maintenant combien de carrés de 440 mm peuvent être découpés dans la plaque :
   - En longueur : \( \frac{2200}{440} = 5 \) carrés.
   - En largeur : \( \frac{1760}{440} = 4 \) carrés.

L'ouvrier peut donc découper **5 \times 4 = 20 carrés** de 440 mm de côté.

### Détails ou questions ?
1. Comment convertir les dimensions en millimètres ?
2. Quelle est la méthode pour calculer un PGCD ?
3. Comment utiliser le PGCD pour découper sans perte ?
4. Quelles autres méthodes pourraient être utilisées pour optimiser la découpe ?
5. Comment gérer des dimensions irrationnelles ou plus complexes ?

### Tip : Le PGCD est très utile pour résoudre les problèmes de découpe optimisée, notamment en menuiserie ou en ingénierie.

un ouvrier dispose d'une plaque de 2,2 m de long 1,76 m de largeur et 5 mm d'épaisseur. Il doit découper dans cette plaque des carrés tous identiques les plus grand possible sans avoir de perte combien peut-il faire de carré ?

Learn how to calculate the largest possible identical squares that can be cut from a metal sheet measuring 2.2 m by 1.76 m without any loss. The solution involves finding the Greatest Common Divisor (GCD) of the dimensions and applying geometry concepts. Suitable for students in Grades 10-12.

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