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Para resolver la pregunta, primero vamos a desglosar cada una de las dos partes del problema usando los puntos \( A(1, 2, 3) \), \( B(3, 5, 9) \) y \( C(6, 5, 5) \).

### 1. Un vector normal al plano formado por los puntos A, B y C
Para obtener el vector normal, necesitamos calcular dos vectores en el plano definido por estos tres puntos. Los vectores se pueden formar restando las coordenadas de dos pares de puntos:

\[
\overrightarrow{AB} = B - A = (3-1, 5-2, 9-3) = (2, 3, 6)
\]
\[
\overrightarrow{AC} = C - A = (6-1, 5-2, 5-3) = (5, 3, 2)
\]

El vector normal se obtiene calculando el producto cruzado (\(\times\)) entre \(\overrightarrow{AB}\) y \(\overrightarrow{AC}\):

\[
\overrightarrow{n} = \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} = 
\begin{vmatrix}
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\
2 & 3 & 6 \\
5 & 3 & 2
\end{vmatrix}
\]

Realizando el determinante:

\[
\overrightarrow{n} = \mathbf{i}((3)(2) - (6)(3)) - \mathbf{j}((2)(2) - (6)(5)) + \mathbf{k}((2)(3) - (3)(5))
\]
\[
\overrightarrow{n} = \mathbf{i}(6 - 18) - \mathbf{j}(4 - 30) + \mathbf{k}(6 - 15)
\]
\[
\overrightarrow{n} = \mathbf{i}(-12) - \mathbf{j}(-26) + \mathbf{k}(-9)
\]
\[
\overrightarrow{n} = (-12, 26, -9)
\]

Este es un vector normal al plano.

### 2. La ecuación general del plano que contiene a los puntos A, B y C
La ecuación general de un plano es de la forma:

\[
Ax + By + Cz + D = 0
\]

Donde \( (A, B, C) \) son las componentes del vector normal \( \overrightarrow{n} = (-12, 26, -9) \). Ahora usamos el punto \( A(1, 2, 3) \) para determinar \( D \):

\[
-12(1) + 26(2) - 9(3) + D = 0
\]
\[
-12 + 52 - 27 + D = 0
\]
\[
13 + D = 0
\]
\[
D = -13
\]

Por lo tanto, la ecuación del plano es:

\[
-12x + 26y - 9z - 13 = 0
\]

O simplificada:

\[
12x - 26y + 9z + 13 = 0
\]

### Resumen:
1. **El vector normal** al plano es \( (-12, 26, -9) \).
2. **La ecuación general** del plano es \( 12x - 26y + 9z + 13 = 0 \).

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta sobre los pasos?

**Preguntas relacionadas:**
1. ¿Cómo se puede verificar si un punto adicional pertenece al mismo plano?
2. ¿Qué otras formas existen para encontrar el vector normal de un plano?
3. ¿Cuál es la interpretación geométrica del vector normal en el espacio?
4. ¿Qué ocurre si los tres puntos son colineales al intentar formar un plano?
5. ¿Cómo se relaciona el producto cruzado con el área del paralelogramo formado por dos vectores?

**Tip:** Cuando trabajes con planos y vectores en el espacio tridimensional, el producto cruzado es una herramienta clave para encontrar vectores normales y resolver ecuaciones de planos.

Dado los puntos A(1, 2, 3), B(3, 5, 9), y C(6, 5, 5), encuentra un vector normal al plano formado por estos puntos y la ecuación general del plano que los contiene.

This problem shows how to find a normal vector to the plane defined by the points A(1, 2, 3), B(3, 5, 9), and C(6, 5, 5), and derive the general equation of that plane. Using vector cross product, we calculate the normal vector and apply it to the plane equation formula.

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