Diketahui f(x)=−(x+5)(x3−x−7)2(x2+1)
 

Berdasarkan fungsi polinomial tersebut, tentukan derajat polinomialnya! 

Untuk menentukan derajat dari fungsi polinomial \( f(x) = -(x+5)(x^3 - x - 7)^2(x^2 + 1) \), kita harus menganalisis derajat dari setiap faktor yang ada.

Mari kita tinjau masing-masing bagian:

1. **Faktor \( (x+5) \)**:
   - Ini adalah polinomial berderajat 1, karena suku tertingginya adalah \( x^1 \).

2. **Faktor \( (x^3 - x - 7)^2 \)**:
   - Di dalam kurung \( (x^3 - x - 7) \), suku tertingginya adalah \( x^3 \), yang berarti derajatnya adalah 3.
   - Karena faktor ini dikuadratkan, derajat totalnya menjadi \( 3 \times 2 = 6 \).

3. **Faktor \( (x^2 + 1) \)**:
   - Ini adalah polinomial berderajat 2, karena suku tertingginya adalah \( x^2 \).

Sekarang kita jumlahkan derajat dari semua faktor:
- Derajat dari \( (x+5) \) adalah 1,
- Derajat dari \( (x^3 - x - 7)^2 \) adalah 6,
- Derajat dari \( (x^2 + 1) \) adalah 2.

Sehingga, derajat total dari polinomial \( f(x) \) adalah:
\[
1 + 6 + 2 = 9
\]

Jadi, derajat polinomial \( f(x) \) adalah **9**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lainnya?

Berikut beberapa pertanyaan terkait yang dapat membantu memperdalam pemahaman:

1. Bagaimana cara menentukan derajat suatu polinomial yang lebih kompleks?
2. Apa pengaruh perkalian dua polinomial terhadap derajat total polinomial?
3. Bagaimana cara menentukan derajat jika terdapat pecahan polinomial?
4. Apa itu istilah "leading term" dan bagaimana hubungannya dengan derajat polinomial?
5. Bagaimana pengaruh eksponen dalam polinomial terhadap bentuk grafik fungsinya?

**Tip:** Dalam polinomial, derajat terbesar dari suku yang ada merupakan kunci untuk menentukan sifat grafik pada ujung-ujungnya (behavior at infinity).

Diketahui f(x) = −(x + 5)(x^3 − x − 7)^2(x^2 + 1). Berdasarkan fungsi polinomial tersebut, tentukan derajat polinomialnya!

Pelajari cara menentukan derajat polinomial dari fungsi f(x) = −(x + 5)(x^3 − x − 7)^2(x^2 + 1) dengan penjelasan rinci. Soal ini mencakup konsep-konsep aljabar penting seperti derajat polinomial dan eksponensiasi polinomial. Cocok untuk siswa SMA kelas 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation