En la multiplicación de matrices se cumple la propiedad conmutativa.

No, en la multiplicación de matrices **no se cumple la propiedad conmutativa** en general. Esto significa que, en la mayoría de los casos, multiplicar dos matrices \( A \) y \( B \) no da el mismo resultado que multiplicar \( B \) por \( A \). Es decir:

\[
A \cdot B \neq B \cdot A
\]

Sin embargo, existen casos especiales en los que la multiplicación de matrices puede ser conmutativa, pero eso ocurre bajo condiciones muy específicas, como cuando las matrices son diagonales o tienen formas particulares que permiten la conmutatividad.

### Ejemplo:
Si tenemos dos matrices:

\[
A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}
\]

Multiplicamos \( A \cdot B \):

\[
A \cdot B = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & 4 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}
\]

Ahora multiplicamos \( B \cdot A \):

\[
B \cdot A = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}
\]

Como puedes ver, los resultados son diferentes, por lo que \( A \cdot B \neq B \cdot A \).

### ¿Deseas más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cuáles son las propiedades que sí se cumplen en la multiplicación de matrices?
2. ¿Qué es una matriz diagonal y cuándo la multiplicación de matrices diagonales es conmutativa?
3. ¿Cuándo dos matrices pueden ser inversas una de la otra?
4. ¿Qué son las matrices nulas y cómo afectan la multiplicación?
5. ¿Cómo se calcula el determinante de una matriz y por qué es importante en álgebra lineal?

**Tip:** La propiedad conmutativa sí se cumple en la suma de matrices, es decir, \( A + B = B + A \).

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