A través del análisis de regresión, determinar la tasa de costo variable y los costos fijos de los siguientes datos: Se solicita determinar el comportamiento de los costos. Demuestre la ecuación suponiendo que en el siguiente mes se trabajarán 2,700 horas de mantenimiento LA TABLA ES LA SIGUIENTE: Costo total de mantenimiento: 6,350; 7625; 7275; 10,350; 9,375; 9,200; 8,950; 7,125; 6,750; 7,500; 8,900; 9,400. Horas de reparacion: 1,500; 2,500; 2,250; 3,500; 3,000; 3,100; 3,300; 2,000; 1,700; 2,100; 2,750; 2,900. Total costo total de mantenimiento: 98,800. Total de horas de reparacion; 30,600

Para determinar la tasa de costo variable y los costos fijos mediante el análisis de regresión, necesitamos encontrar la ecuación de la línea de costos de mantenimiento, que sigue la forma:

\[
y = mx + b
\]

Donde:
- \( y \) es el costo total de mantenimiento.
- \( x \) es el número de horas de reparación.
- \( m \) es la tasa de costo variable por hora de reparación.
- \( b \) son los costos fijos (cuando \( x = 0 \)).

### 1. Cálculo de la tasa de costo variable (\( m \)) y costos fijos (\( b \))
Usaremos el método de regresión lineal simple. La fórmula para \( m \) (la pendiente, o tasa de costo variable) es:

\[
m = \frac{n \sum xy - \sum x \sum y}{n \sum x^2 - (\sum x)^2}
\]

Y para \( b \) (intercepto, o costo fijo):

\[
b = \frac{\sum y - m \sum x}{n}
\]

Donde:
- \( n \) es el número de observaciones (12 datos en este caso).
- \( \sum x \) es la suma de las horas de reparación.
- \( \sum y \) es la suma de los costos totales de mantenimiento.
- \( \sum xy \) es la suma de los productos de \( x \) y \( y \) para cada observación.
- \( \sum x^2 \) es la suma de los cuadrados de las horas de reparación.

### Datos proporcionados:

- \( \sum y = 98,800 \) (suma de costos de mantenimiento).
- \( \sum x = 30,600 \) (suma de horas de reparación).
- Datos individuales de \( x \) (horas de reparación) y \( y \) (costos de mantenimiento).

### 2. Cálculos:

Primero, necesitamos calcular \( \sum xy \) y \( \sum x^2 \). Para cada par de \( x \) y \( y \), calculamos el producto \( xy \) y el cuadrado de \( x \).

| Horas de reparación (\( x \)) | Costo de mantenimiento (\( y \)) | \( x \cdot y \) | \( x^2 \) |
|----------------------------|------------------------------|--------------|--------|
| 1,500 | 6,350  | 9,525,000   | 2,250,000  |
| 2,500 | 7,625  | 19,062,500  | 6,250,000  |
| 2,250 | 7,275  | 16,368,750  | 5,062,500  |
| 3,500 | 10,350 | 36,225,000  | 12,250,000 |
| 3,000 | 9,375  | 28,125,000  | 9,000,000  |
| 3,100 | 9,200  | 28,520,000  | 9,610,000  |
| 3,300 | 8,950  | 29,535,000  | 10,890,000 |
| 2,000 | 7,125  | 14,250,000  | 4,000,000  |
| 1,700 | 6,750  | 11,475,000  | 2,890,000  |
| 2,100 | 7,500  | 15,750,000  | 4,410,000  |
| 2,750 | 8,900  | 24,475,000  | 7,562,500  |
| 2,900 | 9,400  | 27,260,000  | 8,410,000  |

Ahora sumamos:

- \( \sum xy = 260,571,250 \)
- \( \sum x^2 = 82,585,000 \)

### 3. Sustituyendo en las fórmulas:

\[
m = \frac{12 \cdot 260,571,250 - 30,600 \cdot 98,800}{12 \cdot 82,585,000 - (30,600)^2}
\]

Primero calculamos los términos intermedios:

- \( 12 \cdot 260,571,250 = 3,126,855,000 \)
- \( 30,600 \cdot 98,800 = 3,024,480,000 \)
- \( 12 \cdot 82,585,000 = 990,300,000 \)
- \( (30,600)^2 = 936,360,000 \)

Sustituyendo:

\[
m = \frac{3,126,855,000 - 3,024,480,000}{990,300,000 - 936,360,000} = \frac{102,375,000}{53,940,000} \approx 1.90
\]

Así, la tasa de costo variable \( m \) es aproximadamente **1.90 por hora de reparación**.

### 4. Cálculo del costo fijo \( b \):

\[
b = \frac{98,800 - 1.90 \cdot 30,600}{12} = \frac{98,800 - 58,140}{12} = \frac{40,660}{12} \approx 3,388.33
\]

Así, el costo fijo es aproximadamente **3,388.33**.

### 5. Ecuación del costo de mantenimiento:

\[
y = 1.90x + 3,388.33
\]

### 6. Predicción para 2,700 horas de reparación:

Sustituimos \( x = 2,700 \) en la ecuación:

\[
y = 1.90 \cdot 2,700 + 3,388.33 = 5,130 + 3,388.33 = 8,518.33
\]

Por lo tanto, el costo total estimado de mantenimiento para 2,700 horas de reparación es **8,518.33**.

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna duda?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se puede ajustar la ecuación si se incluyen más variables?
2. ¿Qué factores podrían alterar la tasa de costo variable?
3. ¿Cómo se determina el nivel óptimo de horas de reparación basado en los costos?
4. ¿Qué diferencias existen entre el análisis de regresión simple y múltiple?
5. ¿Cómo afecta la inflación en la predicción de costos futuros?

### Tip:
Recuerda que el análisis de regresión es una herramienta útil para identificar tendencias, pero siempre se debe considerar el contexto para asegurar la precisión de las predicciones.

Learn how to determine the variable cost rate and fixed costs using regression analysis. This example includes maintenance cost data and repair hours, covering key concepts such as linear regression equations and cost estimation. Suitable for university-level students.

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