 f(x) = 2x – 8; indica el área formada por la recta y los 
ejes coordenadas. 
6) La tabla muestra el pago que realizan algunas familias por el 
servicio de internet, en función del número de meses consumidos.  
N° de meses (x) 
3,5,7
Pago P(x) 
146,50 - 237,50 - 328,50 
Determina la ecuación de la función lineal y cuanto se debe pagar 
por un año de consumo. 
7) Calcula el área de la región limitada por las 
funciones: 
f(x) = 3x – 6 ∧ g(x) = 3, y el eje de ordenadas. 
8) La grafica muestra la relación entre los ingresos diarios por 
las ventas de zapatos, y el precio al que se vendieron en una 
fábrica de calzados. 
valores 40x i Y 2000
¿Cuánto sería el ingreso diario si el par de zapatos se vendiera 
a S/ 150 soles?

Aquí tienes las respuestas a cada uno de los problemas planteados:

### 1. Área formada por la recta y los ejes coordenados:
La función que te dan es \( f(x) = 2x - 8 \). Para determinar el área formada por la recta y los ejes coordenados, necesitamos encontrar los puntos de intersección con los ejes \( x \) y \( y \):

1. **Intersección con el eje \( y \)**: Esto sucede cuando \( x = 0 \):
   \[
   f(0) = 2(0) - 8 = -8
   \]
   Entonces, la intersección con el eje \( y \) es el punto \( (0, -8) \).

2. **Intersección con el eje \( x \)**: Esto sucede cuando \( f(x) = 0 \):
   \[
   0 = 2x - 8
   \]
   Resolviendo, obtenemos \( x = 4 \). Entonces, la intersección con el eje \( x \) es el punto \( (4, 0) \).

El área formada es un triángulo con vértices en \( (0,0) \), \( (0,-8) \), y \( (4,0) \). El área de un triángulo es:
\[
A = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altura}
\]
Aquí, la base es 4 (distancia entre los puntos \( (0,0) \) y \( (4,0) \)) y la altura es 8 (distancia entre los puntos \( (0,0) \) y \( (0,-8) \)):
\[
A = \frac{1}{2} \times 4 \times 8 = 16 \, \text{unidades cuadradas}.
\]

### 2. Ecuación de la función lineal y pago por un año de internet:
Te dan los siguientes puntos: \( (3, 146.50), (5, 237.50), (7, 328.50) \).

Podemos usar la fórmula de la pendiente entre dos puntos \( (x_1, y_1) \) y \( (x_2, y_2) \):
\[
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
\]
Primero calculamos la pendiente entre los primeros dos puntos \( (3, 146.50) \) y \( (5, 237.50) \):
\[
m = \frac{237.50 - 146.50}{5 - 3} = \frac{91}{2} = 45.5
\]
Ahora que tenemos la pendiente, usamos la fórmula de la recta \( y = mx + b \). Usamos uno de los puntos, digamos \( (3, 146.50) \), para hallar el valor de \( b \):
\[
146.50 = 45.5(3) + b
\]
\[
146.50 = 136.5 + b
\]
\[
b = 146.50 - 136.5 = 10
\]
Entonces, la ecuación de la función lineal es:
\[
P(x) = 45.5x + 10
\]
Para calcular el pago por un año (12 meses), sustituimos \( x = 12 \):
\[
P(12) = 45.5(12) + 10 = 546 + 10 = 556
\]
El pago por un año de consumo es **S/ 556**.

### 3. Área de la región limitada por las funciones \( f(x) = 3x - 6 \), \( g(x) = 3 \), y el eje de ordenadas:
Primero, encontramos los puntos de intersección entre las dos funciones y los ejes coordenados.

- Intersección de \( f(x) = 3x - 6 \) con el eje \( y \) ocurre cuando \( x = 0 \):
  \[
  f(0) = 3(0) - 6 = -6
  \]
  El punto de intersección es \( (0, -6) \).

- Intersección de \( g(x) = 3 \) es simplemente una línea horizontal en \( y = 3 \).

El área se encuentra entre estas dos funciones y se limita por el eje \( y \). Este es un área trapezoidal o triangular, dependiendo del dominio que se esté considerando. Si se desea más detalle, necesito clarificar los límites en el eje \( x \).

### 4. Ingresos diarios si se vendiera un par de zapatos a S/ 150:
Según la gráfica, los ingresos diarios dependen del precio de venta de los zapatos. Si sabemos que la relación es de la forma \( I(x) = 40x + 2000 \) (donde \( x \) es el precio de los zapatos en soles), sustituimos \( x = 150 \):
\[
I(150) = 40(150) + 2000 = 6000 + 2000 = 8000
\]
Los ingresos diarios serían **S/ 8000** si se vendiera un par de zapatos a S/ 150.

---

¿Te gustaría más detalles sobre alguno de estos problemas?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se obtienen las intersecciones de una recta con los ejes coordenados?
2. ¿Cómo determinar la ecuación de una función lineal a partir de dos puntos?
3. ¿Cuál es la fórmula para calcular el área bajo una curva en el plano cartesiano?
4. ¿Cómo afecta la pendiente en una función lineal al crecimiento de los valores de la función?
5. ¿Cómo se puede representar gráficamente la intersección de dos funciones lineales?

### Tip:
Al graficar funciones lineales, los puntos de intersección con los ejes \( x \) y \( y \) son claves para visualizar correctamente la pendiente y la forma del gráfico.

f(x) = 2x – 8; indica el área formada por la recta y los ejes coordenadas. La tabla muestra el pago que realizan algunas familias por el servicio de internet, en función del número de meses consumidos. N° de meses (x): 3, 5, 7 Pago P(x): 146.50 - 237.50 - 328.50. Determina la ecuación de la función lineal y cuánto se debe pagar por un año de consumo. Calcula el área de la región limitada por las funciones: f(x) = 3x – 6 ∧ g(x) = 3, y el eje de ordenadas. La gráfica muestra la relación entre los ingresos diarios por las ventas de zapatos, y el precio al que se vendieron en una fábrica de calzados. ¿Cuánto sería el ingreso diario si el par de zapatos se vendiera a S/ 150 soles?

Solve math problems involving the area under the curve for linear functions, find the equation of a linear function based on monthly internet payments, and calculate daily income based on shoe sales prices. Suitable for students in Grades 9-12.

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