https://r2.erweima.ai/mathbot/image/1726720672415j4bd5b78.jpg

Untuk menyelesaikan soal limit \(\lim_{x \to \infty} \frac{(2x - 3x^3)(1 + x)}{2x^4 + 5x^2 - 1}\), kita akan memecah langkah-langkahnya sebagai berikut:

### 1. Mengalikan bagian pembilang
Pada pembilang terdapat ekspresi \((2x - 3x^3)(1 + x)\). Kita akan melakukan distribusi terlebih dahulu:

\[
(2x - 3x^3)(1 + x) = (2x \cdot 1) + (2x \cdot x) + (-3x^3 \cdot 1) + (-3x^3 \cdot x)
\]
\[
= 2x + 2x^2 - 3x^3 - 3x^4
\]

Jadi, pembilangnya menjadi:
\[
2x + 2x^2 - 3x^3 - 3x^4
\]

### 2. Menganalisis penyebut
Penyebutnya adalah \(2x^4 + 5x^2 - 1\). Di sini kita akan mempertimbangkan derajat tertinggi dari \(x\), yaitu \(x^4\), karena kita menghitung limit untuk \(x \to \infty\), sehingga suku yang lebih rendah dari \(x^4\) menjadi tidak signifikan.

### 3. Menyederhanakan ekspresi limit
Ketika \(x \to \infty\), suku dengan derajat tertinggi dari \(x\) di pembilang adalah \(-3x^4\) dan di penyebut adalah \(2x^4\). Maka kita fokus pada suku dengan derajat tertinggi ini:

\[
\lim_{x \to \infty} \frac{-3x^4}{2x^4} = \frac{-3}{2}
\]

### 4. Kesimpulan
Jadi, nilai limit dari ekspresi tersebut adalah \(-\frac{3}{2}\).

### Jawaban:
a) \(-\frac{3}{2}\)

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menentukan suku yang dominan pada limit tak hingga?
2. Mengapa suku dengan derajat lebih rendah dapat diabaikan saat \(x \to \infty\)?
3. Bagaimana jika limit ini adalah \(x \to 0\), apakah caranya berbeda?
4. Apa peran distribusi dalam menyederhanakan ekspresi pada pembilang?
5. Apa arti dari limit secara geometris?

**Tip**: Selalu cek suku dengan pangkat tertinggi saat menghitung limit menuju tak hingga pada fungsi rasional.

Nilai dari \(\lim_{x \to \infty} \frac{(2x - 3x^3)(1 + x)}{2x^4 + 5x^2 - 1}\) = ...

Solve the limit \(\lim_{x \to \infty} \frac{(2x - 3x^3)(1 + x)}{2x^4 + 5x^2 - 1}\). This problem requires polynomial simplification and focuses on the dominant term behavior for limits at infinity. Ideal for students in Grades 11-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation