Untuk mencari invers dari fungsi \( f(x) = \frac{\log (2^{x+1})}{\log 3} \), kita perlu menentukan \( f^{-1}(y) \). Mari kita selesaikan langkah demi langkah.

1. Mulai dengan menuliskan fungsi yang diberikan:
   \[
   y = \frac{\log (2^{x+1})}{\log 3}
   \]

2. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \(\log 3\) untuk memisahkan logaritma:
   \[
   y \log 3 = \log (2^{x+1})
   \]

3. Gunakan sifat logaritma \(\log (a^b) = b \log a\):
   \[
   y \log 3 = (x+1) \log 2
   \]

4. Bagi kedua sisi persamaan dengan \(\log 2\):
   \[
   y \frac{\log 3}{\log 2} = x + 1
   \]

5. Kurangkan 1 dari kedua sisi persamaan untuk menyelesaikan \( x \):
   \[
   x = y \frac{\log 3}{\log 2} - 1
   \]

Jadi, invers dari fungsi \( f(x) \) adalah:
\[
f^{-1}(y) = y \frac{\log 3}{\log 2} - 1
\]

Untuk merangkum, invers dari fungsi \( f(x) = \frac{\log (2^{x+1})}{\log 3} \) adalah:
\[
f^{-1}(y) = y \frac{\log 3}{\log 2} - 1
\]

Apakah Anda ingin rincian lebih lanjut atau memiliki pertanyaan?

Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait untuk memperdalam pemahaman Anda:

1. Apa itu invers dari suatu fungsi dan bagaimana cara menemukannya?
2. Bagaimana cara menggunakan sifat-sifat logaritma dalam menyelesaikan persamaan?
3. Apa itu basis logaritma dan mengapa penting dalam konteks ini?
4. Bagaimana cara memverifikasi bahwa dua fungsi adalah invers satu sama lain?
5. Apa perbedaan antara logaritma alami (ln) dan logaritma umum (log)?
6. Bagaimana cara menyelesaikan persamaan eksponensial menggunakan logaritma?
7. Apa itu perubahan basis logaritma dan bagaimana cara menerapkannya?
8. Bagaimana cara menghitung logaritma dengan kalkulator?

**Tip:** Ketika bekerja dengan logaritma dan eksponen, menguasai sifat-sifat dasar logaritma seperti perubahan basis, sifat eksponen, dan aturan logaritma akan sangat membantu dalam menyederhanakan dan memecahkan persamaan.

Explore the inverse of the logarithmic function f(x) = log (2^(x+1)) / log 3 with a detailed step-by-step solution. This problem involves logarithm properties, exponential function rules, and finding inverse functions. Suitable for advanced high school and college-level students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation