encuantra la inversa de la funcion y= 2^3-x - 2

Para encontrar la inversa de la función \( y = 2^{3 - x} - 2 \), seguimos estos pasos:

### Paso 1: Intercambiar las variables
Primero, intercambiamos \( y \) y \( x \) para encontrar la inversa.
\[
x = 2^{3 - y} - 2
\]

### Paso 2: Resolver para \( y \)
Ahora, resolvamos la ecuación para \( y \).

1. Aislamos el término exponencial sumando 2 en ambos lados:
   \[
   x + 2 = 2^{3 - y}
   \]

2. Aplicamos el logaritmo en base 2 a ambos lados para eliminar la exponencial:
   \[
   \log_2(x + 2) = 3 - y
   \]

3. Despejamos \( y \):
   \[
   y = 3 - \log_2(x + 2)
   \]

### Resultado
La función inversa es:
\[
f^{-1}(x) = 3 - \log_2(x + 2)
\]

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas para profundizar:

1. ¿Cómo se verifica si dos funciones son inversas?
2. ¿Qué propiedades tiene la función logarítmica?
3. ¿Qué significa la base de un logaritmo y cómo afecta a la inversa?
4. ¿Cómo cambian los dominios y rangos al invertir una función?
5. ¿Cómo se puede graficar la función inversa y su función original en un plano?

**Tip:** Al invertir funciones, el dominio de la original se convierte en el rango de la inversa, y viceversa.

Learn how to find the inverse of the function y = 2^(3 - x) - 2 with a detailed step-by-step explanation. This problem covers key concepts like inverse functions, exponential equations, and logarithmic functions, and is suitable for students in Grades 10-12.

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