Se f(x)={3−x23x2+3x<0,x≥0
, então f−1(y)
 para y<3
 é igual a:
Questão 1Escolha uma opção:

a.
3y−2√3√

b.
y−3√2

c.
y−3√3√

d.
3−y−−−−√

e.
−3−y−−−−√

Para resolver a questão, precisamos encontrar a função inversa \( f^{-1}(y) \) para \( y < 3 \). Isso significa que estamos interessados na parte da função \( f(x) = 3 - \sqrt{x} \) para \( x \geq 0 \), já que essa é a única parte que pode assumir valores menores que 3, como indicado na condição \( y < 3 \).

### Etapas:

1. Temos \( f(x) = 3 - \sqrt{x} \) para \( x \geq 0 \). Agora, para encontrar a função inversa, definimos \( y = f(x) = 3 - \sqrt{x} \).

2. A partir de \( y = 3 - \sqrt{x} \), isolamos \( \sqrt{x} \):
   \[
   y = 3 - \sqrt{x} \implies \sqrt{x} = 3 - y
   \]

3. Elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz quadrada:
   \[
   x = (3 - y)^2
   \]

4. A função inversa é, portanto:
   \[
   f^{-1}(y) = (3 - y)^2
   \]

Agora, verificamos as opções. A resposta correta é:

**d. \( 3 - \sqrt{y} \)**.

---

Deseja mais detalhes ou tem alguma pergunta sobre a resolução?

Aqui estão algumas questões relacionadas para expandir:

1. Como se define formalmente uma função inversa?
2. Por que a condição \( y < 3 \) é importante na definição da inversa?
3. O que significa uma função ser injetora ou bijetora no contexto de inversas?
4. Como saber se uma função possui uma inversa apenas pela análise do gráfico?
5. Qual o papel das condições de domínio e imagem na inversa de uma função?

**Dica:** Sempre cheque as condições de domínio e imagem ao calcular inversas, especialmente se a função é definida por partes.

Se f(x) = 3 − √x para x ≥ 0, então f−1(y) para y < 3 é igual a: Escolha uma opção: a. 3y−2√ b. y−√3/2 c. y−√3 d. 3−√y e. −3−√y

Learn how to find the inverse function of f(x) = 3 − √x for x ≥ 0, with detailed steps and explanations. This algebra problem focuses on inverse functions, square roots, and domain restrictions. Suitable for students in Grades 10-12.

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