Integral de Sen a la 2 (x) Cos a la 30 (x)

Para resolver la integral de \( \sin^2(x) \cos^{30}(x) \, dx \), podemos usar una técnica basada en la sustitución y la reducción de potencias trigonométricas. Una forma de simplificar la integral es usando el siguiente método:

1. **Expresar en términos de una sola función trigonométrica:**

Ya que las potencias de \( \cos(x) \) son altas y la potencia de \( \sin(x) \) es baja, conviene expresar todo en términos de \( \cos(x) \) utilizando la identidad trigonométrica \( \sin^2(x) = 1 - \cos^2(x) \).

\[
\sin^2(x) = 1 - \cos^2(x)
\]

Entonces, la integral se convierte en:

\[
\int \sin^2(x) \cos^{30}(x) \, dx = \int (1 - \cos^2(x)) \cos^{30}(x) \, dx
\]

Ahora expandimos:

\[
\int (1 - \cos^2(x)) \cos^{30}(x) \, dx = \int \cos^{30}(x) \, dx - \int \cos^{32}(x) \, dx
\]

2. **Resolver las integrales por separado:**

Para resolver estas integrales, usamos la fórmula de reducción para potencias de coseno:

\[
\int \cos^n(x)

Explore the step-by-step solution to the integral of sin^2(x) cos^30(x) using trigonometric identities and power reduction techniques. This problem is ideal for students studying undergraduate-level calculus, covering key concepts such as trigonometric identities and integration formulas.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation