La integral que deseas resolver es:

\[
\int \frac{dx}{x \sqrt{x^4 - 1}}
\]

Para resolverla, podemos aplicar una sustitución adecuada. En este caso, una buena opción es usar la sustitución \( x^2 = \sec(\theta) \), dado que esta transformación simplifica expresiones que contienen términos de la forma \( x^4 - 1 \).

**Pasos para resolver la integral:**

1. **Sustitución:**
   Sea \( x^2 = \sec(\theta) \), entonces \( x = \sqrt{\sec(\theta)} \) y \( dx = \frac{\sec(\theta)\tan(\theta)}{2} d\theta \).
   
2. Reemplazando en la integral original:

   \[
   \int \frac{dx}{x \sqrt{x^4 - 1}} \quad \Rightarrow \quad \int \frac{\frac{\sec(\theta)\tan(\theta)}{2} d\theta}{\sqrt{\sec(\theta)} \sqrt{\sec^2(\theta) - 1}}
   \]

   Sabemos que \( \sec^2(\theta) - 1 = \tan^2(\theta) \), lo que simplifica el denominador. Después de simplificar la integral, resolvemos y volvemos a la variable original.

Puedo continuar con los detalles paso a paso de esta integral si te interesa. 

¿Te gustaría que desarrolle el proceso más a fondo?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Qué es la sustitución trigonométrica y cuándo se utiliza en integrales?
2. ¿Cuáles son las integrales más comunes que involucran raíces cuadradas?
3. ¿Cómo se deriva la identidad \( \sec^2(\theta) - 1 = \tan^2(\theta) \)?
4. ¿Por qué es útil usar funciones trigonométricas para resolver integrales complejas?
5. ¿Cómo resolver integrales elípticas relacionadas con funciones racionales y raíces?

**Tip:** En integrales que involucran expresiones como \( \sqrt{x^4 - 1} \), la sustitución trigonométrica es una técnica poderosa para simplificar radicales.

Learn how to solve the complex integral ∫ dx / (x √(x⁴ - 1)) with a detailed step-by-step explanation. This solution uses trigonometric substitution, making use of the identity sec²(θ) - 1 = tan²(θ) to simplify and solve the integral. Suitable for undergraduate students in Calculus II or III.

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