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alcula de forma ordenada y clara lo que se te pide en cada uno de los ejercicios. Recuerda incluir las operaciones y justificaciones necesarias.

Identifica cuáles de los siguientes son límites que tienden a infinito y explica por qué:

Vamos a resolver los límites que has proporcionado en las imágenes y determinar si alguno de ellos tiende a infinito.

### 1. Primer límite: 
\[
\lim_{x \to 3} \frac{x - 3}{1 + x}
\]

**Resolución:**

Sustituimos directamente \( x = 3 \) en la expresión:

\[
\frac{3 - 3}{1 + 3} = \frac{0}{4} = 0
\]

Este límite da como resultado \( 0 \). No tiende a infinito porque el numerador se anula sin crear una indeterminación.

### 2. Segundo límite:
\[
\lim_{x \to 4} \frac{8}{x^2 - 16}
\]

**Resolución:**

Primero, simplificamos el denominador:

\[
x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4)
\]

El límite se convierte en:

\[
\lim_{x \to 4} \frac{8}{(x - 4)(x + 4)}
\]

Ahora sustituimos \( x = 4 \) directamente:

\[
\frac{8}{(4 - 4)(4 + 4)} = \frac{8}{0 \times 8} = \frac{8}{0}
\]

Dado que el denominador se acerca a 0, este límite podría tender a infinito, pero necesitamos analizar el signo dependiendo de si nos aproximamos a 4 desde la izquierda o la derecha.

### Análisis del signo:
- Cuando \( x \) se aproxima a 4 desde la derecha (valores mayores que 4), \( (x - 4) > 0 \), por lo que el límite tiende a \( +\infty \).
- Cuando \( x \) se aproxima a 4 desde la izquierda (valores menores que 4), \( (x - 4) < 0 \), por lo que el límite tiende a \( -\infty \).

Entonces, el límite no existe en un sentido estricto porque depende de la dirección desde la cual nos aproximemos a 4. Pero se puede decir que el límite tiende a \( +\infty \) o \( -\infty \) dependiendo de la dirección.

### Conclusión:

- **El primer límite** no tiende a infinito, sino que es \( 0 \).
- **El segundo límite** tiende a infinito, con la dirección dependiendo de cómo \( x \) se aproxima a 4.

¿Te gustaría más detalles o alguna otra explicación?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Qué ocurre cuando un límite da una indeterminación \( \frac{0}{0} \)?
2. ¿Cómo se puede verificar si un límite es infinito utilizando una aproximación gráfica?
3. ¿Qué significa que un límite tiende a infinito en términos de comportamiento de la función?
4. ¿Cómo afecta la factorización en el análisis de límites?
5. ¿Cuáles son las diferencias entre límites laterales y límites infinitos?
6. ¿Qué métodos se pueden usar para evaluar límites con indeterminaciones?
7. ¿Cómo se comporta el límite de una función racional cuando el grado del numerador es mayor que el del denominador?
8. ¿Cómo se puede interpretar gráficamente un límite que tiende a infinito?

### Tip:
Cuando trabajas con límites, una buena práctica es simplificar o factorizar expresiones antes de sustituir el valor al que \( x \) se aproxima. Esto puede ayudar a identificar posibles indeterminaciones o comportamientos infinitos.

Explore how to identify limits that tend to infinity with detailed examples and explanations. Understand concepts like indeterminate forms and how to apply the squeeze theorem. Suitable for advanced high school students.

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