assinale a alternativa que é a representação geometrica equaçao: x² + 16x +64=0

A equação fornecida é \(x^2 + 16x + 64 = 0\). Vamos analisar sua forma geométrica.

1. Primeiro, observe que \(x^2 + 16x + 64\) é um trinômio quadrado perfeito:
   \[
   x^2 + 16x + 64 = (x + 8)^2
   \]
   Portanto, a equação se torna:
   \[
   (x + 8)^2 = 0
   \]
   
2. Ao resolver essa equação, obtemos:
   \[
   x + 8 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -8
   \]
   
A equação \(x^2 + 16x + 64 = 0\) tem uma solução única, \(x = -8\).

### Representação geométrica:
A solução única \(x = -8\) indica que a representação gráfica dessa equação é um **ponto** na reta dos números reais, localizado em \(x = -8\). Mais precisamente, a equação representa uma parábola que toca o eixo \(x\) exatamente nesse ponto, ou seja, uma parábola que tem o **vértice em \(x = -8\)** e está "encostada" no eixo \(x\), sem cortá-lo.

Logo, a alternativa correta seria aquela que indica uma **parábola com um único ponto de tangência no eixo \(x\)**, localizado em \(x = -8\).

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Aqui estão 5 perguntas relacionadas para expandir o conteúdo:

1. Como podemos determinar se uma parábola toca ou corta o eixo \(x\)?
2. O que significa geometricamente quando uma equação quadrática tem uma única solução?
3. Como completar o quadrado em equações quadráticas?
4. Como determinar o vértice de uma parábola dada uma equação quadrática?
5. O que ocorre com a forma gráfica se o termo constante da equação for alterado?

**Dica:** A forma \( (x + 8)^2 \) representa uma parábola que não cruza o eixo \(x\), mas apenas toca esse eixo em \(x = -8\).

Explore the geometric representation of the quadratic equation x² + 16x + 64 = 0. Understand how to factor the equation to find the vertex of the parabola and interpret its single root at x = -8. Suitable for students in Grades 9-10.

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