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obten la fraccion generatriz de los siguientes exprecciones decimales periodicas puras

Para obtener la fracción generatriz de cada uno de los números decimales periódicos puros en la imagen, seguimos un procedimiento estándar. Empezaremos con cada uno de los números proporcionados.

### a) \(0,\overline{36}\)
Sea \( x = 0,\overline{36} \).
Multiplicamos ambos lados por 100 (porque hay dos cifras en el periodo) para eliminar la parte decimal periódica:

\[ 100x = 36,\overline{36} \]

Restamos la ecuación original de esta:

\[ 100x - x = 36,\overline{36} - 0,\overline{36} \]
\[ 99x = 36 \]

Por lo tanto, la fracción generatriz es:

\[ x = \frac{36}{99} = \frac{4}{11} \]

### b) \(0,\overline{202}\)
Sea \( x = 0,\overline{202} \).
Multiplicamos ambos lados por 1000 (porque hay tres cifras en el periodo) para eliminar la parte decimal periódica:

\[ 1000x = 202,\overline{202} \]

Restamos la ecuación original de esta:

\[ 1000x - x = 202,\overline{202} - 0,\overline{202} \]
\[ 999x = 202 \]

Por lo tanto, la fracción generatriz es:

\[ x = \frac{202}{999} \]

### c) \(21,\overline{025}\)
Sea \( x = 21,\overline{025} \).
Multiplicamos ambos lados por 1000:

\[ 1000x = 21025,\overline{025} \]

Restamos la ecuación original de esta:

\[ 1000x - x = 21025,\overline{025} - 21,\overline{025} \]
\[ 999x = 21004 \]

Por lo tanto, la fracción generatriz es:

\[ x = \frac{21004}{999} \]

### d) \(0,\overline{048}\)
Sea \( x = 0,\overline{048} \).
Multiplicamos ambos lados por 1000:

\[ 1000x = 48,\overline{048} \]

Restamos la ecuación original de esta:

\[ 1000x - x = 48,\overline{048} - 0,\overline{048} \]
\[ 999x = 48 \]

Por lo tanto, la fracción generatriz es:

\[ x = \frac{48}{999} = \frac{16}{333} \]

### e) \(13,\overline{342}\)
Sea \( x = 13,\overline{342} \).
Multiplicamos ambos lados por 1000:

\[ 1000x = 13342,\overline{342} \]

Restamos la ecuación original de esta:

\[ 1000x - x = 13342,\overline{342} - 13,\overline{342} \]
\[ 999x = 13329 \]

Por lo tanto, la fracción generatriz es:

\[ x = \frac{13329}{999} = \frac{1481}{111} \]

### f) \(3,\overline{14}\)
Sea \( x = 3,\overline{14} \).
Multiplicamos ambos lados por 100:

\[ 100x = 314,\overline{14} \]

Restamos la ecuación original de esta:

\[ 100x - x = 314,\overline{14} - 3,\overline{14} \]
\[ 99x = 311 \]

Por lo tanto, la fracción generatriz es:

\[ x = \frac{311}{99} \]

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¿Hay algún otro cálculo o explicación que te gustaría ver en detalle?

Aquí tienes algunas preguntas adicionales que podrían interesarte:

1. ¿Cómo se obtiene la fracción generatriz de un decimal periódico mixto?
2. ¿Qué significa un decimal periódico puro en matemáticas?
3. ¿Cómo se puede simplificar una fracción generatriz?
4. ¿Qué diferencia hay entre un decimal periódico puro y uno mixto?
5. ¿Cuándo es posible que una fracción generatriz se simplifique a un número entero?
6. ¿Qué son los números racionales y cómo se relacionan con los decimales periódicos?
7. ¿Cuál es el método más rápido para identificar el periodo en un decimal periódico?
8. ¿Cómo se convierte un número decimal finito en fracción?

**Tip:** Al trabajar con fracciones generatrices, es útil comprobar si la fracción puede simplificarse para encontrar la forma más reducida.

Descubre cómo encontrar la fracción generatriz de decimales periódicos puros como 0,\overline{36}, 0,\overline{202}, 21,\overline{025}, 0,\overline{048}, 13,\overline{342}, y 3,\overline{14}. Explicación detallada paso a paso con ejemplos resueltos.

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