Determinar la mínima expresión de a/b €Q tal que a/b=2.31 (con un 42 siendo periódico), y se me indica que debo llegar a 7637/3300

Vamos a determinar la fracción que representa el número \(2.31\overline{42}\), es decir, un número decimal donde \(42\) es la parte periódica.

1. **Representación del número decimal como una fracción:**

Sea \( x = 2.31\overline{42} \), lo que significa que \( x = 2.31424242...\). Para proceder, debemos eliminar el período.

- Multiplicamos por 100 (para desplazar dos decimales antes de que empiece el período):
  \[
  100x = 231.42\overline{42}
  \]

- Multiplicamos por 10000 (para desplazar los cuatro decimales donde se repite el período):
  \[
  10000x = 23142.42\overline{42}
  \]

Ahora restamos ambas ecuaciones:
\[
10000x - 100x = 23142.42\overline{42} - 231.42\overline{42}
\]
\[
9900x = 22911
\]

2. **Despejar \( x \):**
\[
x = \frac{22911}{9900}
\]

3. **Simplificación de la fracción:**

Ambos números pueden dividirse entre 3:
\[
x = \frac{22911 \div 3}{9900 \div 3} = \frac{7637}{3300}
\]

Así, la fracción mínima que representa \( 2.31\overline{42} \) es \( \frac{7637}{3300} \), como se te había indicado.

---

¿Te gustaría una explicación más detallada de algún paso o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se determina la parte periódica de un número decimal?
2. ¿Cuál es el proceso general para convertir un decimal periódico en fracción?
3. ¿Qué otros métodos pueden usarse para simplificar fracciones?
4. ¿Cómo se determina si una fracción ya está en su mínima expresión?
5. ¿Qué propiedades tienen los números racionales con decimales periódicos?

**Tip:** Recuerda siempre comprobar si una fracción puede simplificarse dividiendo el numerador y el denominador por su máximo común divisor (MCD).

Aprende cómo convertir el número periódico 2.31 con 42 repetido en su fracción mínima, llegando a 7637/3300 mediante un proceso detallado paso a paso. Esta solución utiliza conceptos clave de números racionales, decimales periódicos y simplificación de fracciones. Ideal para estudiantes de grados 10-12.

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