有一个有限复数集S满足三个条件：
（1）1∈S
（2）S不全为实数
（3）对于S的两个元素a,b，如果a+b不属于S，则a-b属于S并且b-a属于S
求S元素个数的所有可能值。

给定有限复数集 \( S \)，满足以下三个条件：
1. \( 1 \in S \)
2. \( S \) 不全为实数
3. 对于 \( S \) 的两个元素 \( a, b \)，如果 \( a + b \) 不属于 \( S \)，则 \( a - b \) 属于 \( S \) 并且 \( b - a \) 属于 \( S \)。

我们需要求出 \( S \) 元素个数的所有可能值。

### 分析与推导
首先，假设 \( S \) 中有 \( n \) 个元素。我们知道 \( 1 \in S \)，且 \( S \) 不全为实数，意味着至少存在一个非实数 \( z \in S \)。假设 \( z \) 是这个非实数。

接下来，考虑条件3。对任意 \( a, b \in S \)，如果 \( a + b \notin S \)，那么 \( a - b \in S \) 且 \( b - a \in S \)。这意味着通过 \( S \) 中已有元素的线性组合（包括加法和减法），可以生成更多的元素。特别是考虑 \( 1 + z \) 和 \( 1 - z \) 的情况。

假设 \( 1+z \notin S \)，则根据条件3， \( 1-z \in S \) 且 \( z-1 \in S \)。

#### 特殊情况分析
1. **\( S \) 只有2个元素的情况：**
   - \( S = \{1, z\} \)，且 \( z \) 为非实数。根据条件3，如果 \( 1+z \) 不在 \( S \)，则 \( 1-z \) 和 \( z-1 \) 必须在 \( S \)，但是 \( S \) 只有两个元素，无法满足条件。因此，2个元素的 \( S \) 不成立。

2. **\( S \) 有3个元素的情况：**
   - \( S = \{1, z, 1+z\} \)，但类似的推理，如果再考虑 \( 1+(1+z) \)，又可能要引入新的元素。因此3个元素的情况也不稳定。

3. **\( S \) 有4个元素的情况：**
   - \( S = \{1, z, 1+z, 1-z\} \)，满足条件。

4. **\( S \) 有6个元素的情况：**
   - \( S = \{1, z, 1+z, 1-z, z-1, -z\} \)，也是满足条件的集合。

#### 进一步推论
随着集合的元素增多，可能生成更多的元素。由此推测，满足条件的 \( S \) 的元素数量应为一种“封闭”形式，即通过已有元素不能生成新的元素。因此，典型的有限解为4或6。

### 结论
\( S \) 的元素个数的所有可能值为：**4** 或 **6**。

您有任何问题或者需要进一步的详细解释吗？

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### 相关问题
1. 如果条件3被改为“对任意 \( a, b \in S \)，\( a+b \) 必须属于 \( S \)”，会对结果产生什么影响？
2. 如果 \( S \) 为无限集，且其他条件保持不变， \( S \) 的形式会是什么？
3. 设 \( S \) 的元素数量为偶数，是否有其他的可能集合？
4. 如何用复数几何来解释条件3？
5. 是否可以构造一个实际的例子来验证 \( S \) 的所有元素？
6. 如果条件1改为 \( 0 \in S \)，而不是 \( 1 \in S \)，会有什么变化？
7. 如果 \( S \) 全为实数，这些条件是否能被满足？
8. 是否有不同的复数集 \( S \) 满足这些条件但有相同的元素数量？

### 提示
对于有限复数集合的问题，通常可以通过构造最小集合并验证其是否满足条件来寻找解答。

Explore the problem of determining the possible sizes of a finite complex number set S that satisfies specific conditions, including the inclusion of 1, not entirely consisting of real numbers, and a unique property related to its elements.

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