Utilizando la gráfica de la función F(x)=x^3-7x-10 ¿Cuál sería un punto cercano a la raíz?

Pregunta 2Seleccione una:

a.
X= 3


b.
x=-3


c.
x=1


d.
x=2

Para determinar un punto cercano a la raíz de la función \( F(x) = x^3 - 7x - 10 \), podemos evaluar los valores de \( F(x) \) en los puntos dados. La raíz es el valor de \( x \) para el cual \( F(x) = 0 \).

Evaluemos la función en los valores propuestos:

1. **Para \( x = 3 \):**
   \[
   F(3) = 3^3 - 7(3) - 10 = 27 - 21 - 10 = -4
   \]

2. **Para \( x = -3 \):**
   \[
   F(-3) = (-3)^3 - 7(-3) - 10 = -27 + 21 - 10 = -16
   \]

3. **Para \( x = 1 \):**
   \[
   F(1) = 1^3 - 7(1) - 10 = 1 - 7 - 10 = -16
   \]

4. **Para \( x = 2 \):**
   \[
   F(2) = 2^3 - 7(2) - 10 = 8 - 14 - 10 = -16
   \]

**Análisis:** Ninguno de estos valores de \( x \) da como resultado un valor cercano a 0, pero el valor que más se acerca al 0 en términos absolutos es \( x = 3 \) (ya que \( F(3) = -4 \)).

Entonces, la respuesta correcta sería:

**a. \( x = 3 \)**

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta? Aquí tienes algunas preguntas adicionales relacionadas:

1. ¿Cómo se puede encontrar la raíz exacta de la función \( F(x) = x^3 - 7x - 10 \)?
2. ¿Qué métodos existen para aproximar las raíces de una función cúbica?
3. ¿Cómo se comporta la función \( F(x) = x^3 - 7x - 10 \) en los extremos del dominio?
4. ¿Qué papel juega el signo de \( F(x) \) en la identificación de una raíz?
5. ¿Cómo se utiliza el método de la bisección para encontrar raíces?

**Tip:** Evaluar la función en varios puntos te puede ayudar a identificar el comportamiento de la gráfica cerca de las raíces, lo que es útil para estimar las soluciones.

Explore how to find a point near the root of the cubic function F(x) = x^3 - 7x - 10. Evaluate different x values to determine which is closest to the root. This problem involves polynomial functions and finding roots of equations. Suitable for students in Grades 11-12.

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