Determine un valor de k para que el polinomio P(x)=4x2 – kx +8 admita x=1 como 
uno de sus ceros o raíces.

Para que \( x = 1 \) sea una de las raíces del polinomio \( P(x) = 4x^2 - kx + 8 \), el valor de \( P(1) \) debe ser igual a cero. Es decir:

\[
P(1) = 4(1)^2 - k(1) + 8 = 0
\]

Ahora sustituimos \( x = 1 \) en la ecuación y resolvemos:

\[
4(1)^2 - k(1) + 8 = 0
\]

\[
4 - k + 8 = 0
\]

\[
12 - k = 0
\]

\[
k = 12
\]

Por lo tanto, el valor de \( k \) para que \( x = 1 \) sea una raíz es \( k = 12 \).

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna otra pregunta sobre este problema?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas para seguir practicando:

1. ¿Cómo encontrarías la otra raíz del polinomio \( P(x) = 4x^2 - 12x + 8 \)?
2. ¿Qué sucede si tienes dos raíces distintas en un polinomio cuadrático?
3. ¿Cómo se puede factorizar un polinomio cuadrático con raíces conocidas?
4. ¿Cuál es el criterio para determinar si un polinomio tiene raíces reales o complejas?
5. ¿Cómo se relaciona el discriminante de un polinomio cuadrático con sus raíces?

**Tip**: Cuando sustituyes una raíz en un polinomio, el resultado debe ser cero. Esto te permite encontrar parámetros desconocidos, como \( k \) en este caso.

Determine un valor de k para que el polinomio P(x)=4x2 – kx +8 admita x=1 como uno de sus ceros o raíces.

Learn how to determine the value of k such that x = 1 is a root of the polynomial P(x) = 4x^2 - kx + 8. This step-by-step guide explains how to substitute x = 1 and solve for k using algebraic concepts. Suitable for Grades 9-10 students.

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