Dado que a coordenada \[x_v\] da função  \[f(x) = 3x^2 18x\] é \[3\], qual é a coordenada \[y_v\] dessa mesma função?

Vamos determinar a coordenada \[y_v\] do vértice da função quadrática dada por \[f(x) = 3x^2 + 18x\], sabendo que a coordenada \[x_v\] é \[3\].

Primeiro, a coordenada \[y_v\] pode ser encontrada substituindo \[x_v = 3\] na função:

\[
y_v = f(x_v) = f(3)
\]

Substituindo \[x_v\] na função:

\[
f(3) = 3(3)^2 + 18(3)
\]

Agora, calculamos os termos:

\[
f(3) = 3(9) + 18(3)
\]
\[
f(3) = 27 + 54
\]
\[
f(3) = 81
\]

Portanto, a coordenada \[y_v\] é \[81\].

**Resposta final:** \[y_v = 81\]

Deseja mais detalhes ou tem alguma dúvida? Aqui estão algumas perguntas relacionadas:

1. Como determinar a coordenada \[x_v\] para qualquer função quadrática?
2. O que significa a coordenada \[y_v\] no contexto do gráfico de uma função quadrática?
3. Qual é a importância do vértice em uma parábola?
4. Como encontrar o ponto de mínimo ou máximo de uma função quadrática?
5. O que ocorre se o coeficiente de \[x^2\] for negativo na função quadrática?

**Dica:** O vértice de uma parábola sempre representa o ponto mais alto ou mais baixo do gráfico, dependendo do sinal do coeficiente de \[x^2\].

Learn how to find the vertex coordinates (x_v, y_v) of the quadratic function f(x) = 3x^2 + 18x when x_v = 3. Detailed step-by-step solution provided, covering vertex form, function evaluation, and key concepts in quadratic functions. Suitable for students in Grades 10-12.

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