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Ayudame a solucionar esta actividad de mi materia de estadistica de mi carrera de contabilidad publica 

Para resolver esta actividad de estadística de tu materia de contabilidad pública, vamos paso a paso por cada uno de los ejercicios que se mencionan en el documento.

### Actividad 1 (Semana 3):

#### a) Distribución muestral de las medias muestrales y verificación de que la media aritmética es un estimador insesgado.
- **Datos**: La población de los 5 países seleccionados tiene las siguientes esperanzas de vida:
  - Australia: 79.4 años
  - Colombia: 74.1 años
  - México: 73.7 años
  - Israel: 78.7 años
  - Francia: 78.9 años
- **Tamaño de la muestra (n)**: 2 países sin reemplazo.
  
El procedimiento consiste en calcular todas las combinaciones posibles de muestras de tamaño 2 de los 5 países y luego promediar las esperanzas de vida de cada una de esas muestras. La distribución muestral de las medias muestrales será la lista de esos promedios.

Luego, verificaremos que el promedio de las medias muestrales es igual a la media de la población, lo que demostraría que la media aritmética es un estimador insesgado.

#### b) Probabilidad de que la media muestral esté entre 68 y 79 años.
- **Datos**:
  - Media de la población (\(\mu\)) = 72.81 años
  - Varianza (\(\sigma^2\)) = 51.25 años²
  - Tamaño de la muestra (\(n\)) = 20 países
  - Distribución normal

Primero, calcularemos el error estándar de la media muestral:
\[
SE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{\sqrt{51.25}}{\sqrt{20}}
\]

Luego utilizamos la distribución normal estándar para calcular la probabilidad de que la media muestral esté entre 68 y 79 años, aplicando la fórmula de normalización:
\[
Z = \frac{\bar{X} - \mu}{SE}
\]
y buscamos las probabilidades correspondientes en una tabla Z.

#### c) Estimación de la proporción muestral de países con esperanza de vida mayor o igual a 72 años.
- **Datos**: Los países con esperanza de vida mayor o igual a 72 años son: 
  - Australia (79.4), Colombia (74.1), Israel (78.7), y Francia (78.9).
  
Esto nos da una proporción muestral inicial de 4/5. Luego construiremos la distribución muestral de las proporciones considerando muestras de 2 países y verificamos que la proporción muestral es un estimador insesgado.

#### d) Intervalo de confianza para la esperanza media de vida (nivel de confianza 95%).
- **Datos**: Media muestral obtenida de los 5 países, suponiendo que es el valor que estimamos para la población de países. 
- **Esperanza media de vida global**: 69.84 años
- **Fórmula**:
\[
IC = \bar{X} \pm Z_{\alpha/2} \times \frac{\sigma}{\sqrt{n}}
\]
Donde \( Z_{\alpha/2} \) es el valor crítico de la distribución normal para un 95% de confianza (1.96). Luego interpretamos el intervalo de confianza y lo comparamos con la esperanza media de vida global de 69.84 años para llegar a conclusiones.

¿Te gustaría que comenzáramos con la solución detallada de uno de estos puntos, o prefieres que aborde alguno en particular?

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**Preguntas relacionadas**:
1. ¿Qué es un estimador insesgado y cómo se aplica en la media aritmética?
2. ¿Cómo se calcula una distribución muestral?
3. ¿Qué diferencia hay entre el error estándar y la desviación estándar?
4. ¿Qué papel juegan las combinaciones en las muestras sin reemplazo?
5. ¿Cómo interpretar un intervalo de confianza en términos prácticos?

**Tip**: El estimador insesgado es aquel que, en promedio, coincide con el parámetro poblacional que intenta estimar.

Ayúdame a solucionar esta actividad de mi materia de estadística de mi carrera de contabilidad pública

Aprende cómo resolver una actividad de estadística para contabilidad pública, incluyendo la construcción de distribuciones muestrales, estimadores insesgados, y el cálculo de intervalos de confianza. Utiliza datos reales sobre la esperanza de vida de cinco países.

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