두 집합 A ={a, 1} , B={2a+1, 1, 4}에서 A가 B의 부분집합일 때, 정수 a의 값을 모두 구하시오.

두 집합 \( A = \{a, 1\} \)와 \( B = \{2a+1, 1, 4\} \)에서, \( A \)가 \( B \)의 부분집합일 때, \( A \)의 모든 원소가 \( B \)의 원소이어야 합니다.

집합 \( A \)의 원소는 \( a \)와 1입니다. 따라서, 1이 이미 \( B \)에 포함되어 있으므로 조건을 만족합니다. 이제, \( a \)가 \( B \)의 원소가 되어야 합니다.

즉, \( a \)는 집합 \( B \)의 원소 중 하나인 \( \{2a+1, 1, 4\} \) 중 하나여야 합니다.

- \( a = 2a + 1 \)
- \( a = 1 \)
- \( a = 4 \)

이 세 가지 경우를 각각 풀어보겠습니다.

### 1. \( a = 2a + 1 \)
양변에서 \( a \)를 빼줍니다:
\[
a - 2a = 1 \implies -a = 1 \implies a = -1
\]
첫 번째 경우 \( a = -1 \)입니다.

### 2. \( a = 1 \)
이 경우는 그대로 \( a = 1 \)이 됩니다.

### 3. \( a = 4 \)
이 경우도 그대로 \( a = 4 \)가 됩니다.

### 결론:
집합 \( A \)가 \( B \)의 부분집합일 때, 가능한 \( a \)의 값은 \( a = -1, 1, 4 \)입니다.

궁금한 점이 있나요? 추가로 다음과 같은 연관 질문도 생각해볼 수 있습니다:

1. 부분집합과 진부분집합의 차이는 무엇인가요?
2. 두 집합이 같다는 조건은 어떻게 정의되나요?
3. 집합에 대한 기본 연산에는 어떤 것들이 있나요?
4. \( a = -1 \)일 때, 집합 A와 B의 원소는 각각 어떻게 되나요?
5. 집합이 실수 집합을 포함할 때, 어떤 특징이 있나요?

**팁:** 두 집합이 서로 같기 위한 조건은 모든 원소가 정확히 일치해야 합니다.

Discover how to find the value of a in the problem where A = {a, 1} is a subset of B = {2a+1, 1, 4}. This solution explores set theory and algebraic equations, providing step-by-step reasoning for students in Grades 9-11.

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