akar akar persamaan x^3-4x^2+x-4=0 adalah x1,x2,dan x3. Nilai dari x1^2+x2^2+x3^2 adalah

Diketahui persamaan \( x^3 - 4x^2 + x - 4 = 0 \) dengan akar-akar \( x_1 \), \( x_2 \), dan \( x_3 \). Kita diminta untuk mencari nilai dari \( x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 \).

Untuk mencari nilai \( x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 \), kita bisa menggunakan identitas berikut:

\[
x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 = (x_1 + x_2 + x_3)^2 - 2(x_1x_2 + x_2x_3 + x_3x_1)
\]

Menurut teorema Vieta untuk persamaan kubik \( ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 \), kita punya:

1. \( x_1 + x_2 + x_3 = -\frac{b}{a} \)
2. \( x_1x_2 + x_2x_3 + x_3x_1 = \frac{c}{a} \)
3. \( x_1x_2x_3 = -\frac{d}{a} \)

Pada persamaan kita, \( a = 1 \), \( b = -4 \), \( c = 1 \), dan \( d = -4 \). Maka:

1. \( x_1 + x_2 + x_3 = -\frac{-4}{1} = 4 \)
2. \( x_1x_2 + x_2x_3 + x_3x_1 = \frac{1}{1} = 1 \)

Sekarang substitusikan nilai-nilai ini ke dalam identitas:

\[
x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 = 4^2 - 2(1)
\]
\[
x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 = 16 - 2 = 14
\]

Jadi, nilai dari \( x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 \) adalah 14.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

**Pertanyaan Terkait:**
1. Bagaimana cara mencari akar-akar dari persamaan kubik secara manual?
2. Apa hubungan antara akar-akar persamaan dan koefisiennya?
3. Bagaimana penggunaan teorema Vieta pada persamaan kuadrat?
4. Apa yang dimaksud dengan akar kompleks dan bagaimana mencarinya?
5. Bagaimana menghitung hasil kali akar-akar persamaan kubik?
6. Bagaimana cara memfaktorkan persamaan kubik?
7. Apakah mungkin untuk menentukan akar-akar nyata tanpa menghitungnya?
8. Bagaimana cara mencari akar-akar suatu persamaan menggunakan metode numerik?

**Tip:** Mengetahui teorema Vieta sangat membantu dalam menemukan hubungan antara akar-akar persamaan dan koefisien-koefisien persamaan tersebut.

Discover how to find the sum of squares of roots of the cubic equation x^3 - 4x^2 + x - 4 = 0. Learn about Vieta's formulas and cubic equation solutions with a detailed step-by-step explanation. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation