El polinomio P(x)=1/2(5x^3-3x)de tercer grado de Legendre se presenta en la solución de
problemas de transferencia de calor en física e ingeniería.
Encuentre todos los valores de x tales que P(x)>0 y para
toda x tal que P(x)<0, y trace la gráfica de P.

La gráfica de \( P(x) = \frac{1}{2}(5x^3 - 3x) \) muestra claramente los puntos donde el polinomio es positivo, negativo y donde cruza el eje \( x \). 

### Valores de \( x \) donde:
- \( P(x) > 0 \) en los intervalos \( (-\frac{\sqrt{15}}{5}, 0) \) y \( (\frac{\sqrt{15}}{5}, \infty) \).
- \( P(x) < 0 \) en los intervalos \( (-\infty, -\frac{\sqrt{15}}{5}) \) y \( (0, \frac{\sqrt{15}}{5}) \).

Las raíces se encuentran en \( x = -\frac{\sqrt{15}}{5}, 0, \frac{\sqrt{15}}{5} \).

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se resuelven desigualdades que involucran polinomios?
2. ¿Qué aplicaciones tiene el polinomio de Legendre en problemas físicos?
3. ¿Cómo se interpreta la gráfica de un polinomio de grado impar?
4. ¿Qué son las raíces de un polinomio y cómo se encuentran?
5. ¿Cómo afecta el término cúbico a la forma de la gráfica de un polinomio?

**Tip**: Siempre factoriza cuando sea posible para simplificar la resolución de ecuaciones o desigualdades.

El polinomio P(x)=1/2(5x^3-3x) de tercer grado de Legendre se presenta en la solución de problemas de transferencia de calor en física e ingeniería. Encuentre todos los valores de x tales que P(x)>0 y para toda x tal que P(x)<0, y trace la gráfica de P.

Explore the roots and graph of the third-degree Legendre polynomial P(x) = 1/2(5x^3 - 3x), used in heat transfer problems in physics and engineering. Learn how to determine intervals where P(x) > 0 and P(x) < 0, and trace the graph. Suitable for undergraduate students.

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