El polinomio P(x)=1/(5x^3-3x)de tercer grado de Legendre se presenta en la solución de
problemas de transferencia de calor en física e ingeniería.
Encuentre todos los valores de x tales que P(x)>0 y para
toda x tal que P(x)<0, y trace la gráfica de P.

La gráfica de la función \( P(x) = \frac{1}{5x^3 - 3x} \) muestra el comportamiento de la función en los intervalos donde está definida. Podemos observar que existen asíntotas verticales en los puntos \( x = 0 \), \( x = -\frac{\sqrt{15}}{5} \) y \( x = \frac{\sqrt{15}}{5} \), donde la función tiende a infinito o menos infinito. En los demás intervalos, la función cambia de signo.

### Conclusiones sobre los signos:
- \( P(x) > 0 \) en los intervalos:
  \[
  (-\infty, -\frac{\sqrt{15}}{5}) \cup (0, \frac{\sqrt{15}}{5})
  \]
- \( P(x) < 0 \) en los intervalos:
  \[
  (-\frac{\sqrt{15}}{5}, 0) \cup (\frac{\sqrt{15}}{5}, +\infty)
  \]

### ¿Tienes alguna duda o quieres más detalles sobre este análisis?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas para profundizar más:
1. ¿Cómo afectan las asíntotas verticales el comportamiento de una función racional?
2. ¿Cómo se comporta la función en los límites cuando \( x \) tiende a \( \pm\infty \)?
3. ¿Qué sucede con \( P(x) \) cerca de los puntos donde no está definida?
4. ¿Cómo se podría aplicar este polinomio en problemas de transferencia de calor?
5. ¿Qué cambios se observarían en la gráfica si modificamos el polinomio en el denominador?

**Tip**: Para resolver problemas de análisis de funciones racionales, es clave identificar las raíces y los puntos donde el denominador se anula, ya que allí ocurren los cambios de signo y las asíntotas.

El polinomio P(x)=1/(5x^3-3x) de tercer grado de Legendre se presenta en la solución de problemas de transferencia de calor en física e ingeniería. Encuentre todos los valores de x tales que P(x)>0 y para toda x tal que P(x)<0, y trace la gráfica de P.

Este artículo explica cómo encontrar los intervalos donde P(x) = 1/(5x^3 - 3x) es positivo y negativo. También se analiza el comportamiento en los puntos de asíntota vertical. Aplicable en problemas de transferencia de calor en física e ingeniería. Nivel universitario.

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