El máximo común divisor de los polinomios 6a

2 − 5ab − 6b
2
; 4a
2 − 9b
2
; es:

Para encontrar el máximo común divisor (MCD) de los polinomios \( 6a^2 - 5ab - 6b^2 \) y \( 4a^2 - 9b^2 \), debemos seguir los siguientes pasos:

### Paso 1: Factorizar cada polinomio.

1. **Polinomio 1: \( 6a^2 - 5ab - 6b^2 \)**

   Este es un trinomio cuadrado, que podemos intentar factorizar utilizando la técnica de factorización de trinomios.

   Encontramos dos números que multiplicados den \( 6a^2 \times -6b^2 = -36a^2b^2 \) y que sumados den \( -5ab \).

   Esos números son \( -9ab \) y \( 4ab \), entonces:

   \[
   6a^2 - 5ab - 6b^2 = (6a^2 - 9ab) + (4ab - 6b^2)
   \]

   Luego, factorizamos cada binomio por separado:

   \[
   = 3a(2a - 3b) + 2b(2a - 3b)
   \]

   Finalmente, factorizamos el factor común:

   \[
   = (3a + 2b)(2a - 3b)
   \]

2. **Polinomio 2: \( 4a^2 - 9b^2 \)**

   Este es una diferencia de cuadrados, que se factoriza como:

   \[
   4a^2 - 9b^2 = (2a + 3b)(2a - 3b)
   \]

### Paso 2: Encontrar el MCD
El MCD es el producto de los factores comunes con los menores exponentes. En este caso, el único factor común entre los dos polinomios factorizados es \( 2a - 3b \).

Por lo tanto, el MCD es:

\[
\boxed{2a - 3b}
\]

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

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1. ¿Cómo se identifica un trinomio cuadrado perfecto?
2. ¿Qué es la técnica de factorización de trinomios?
3. ¿Cómo se factoriza una diferencia de cuadrados?
4. ¿Qué pasa si un polinomio no se puede factorizar?
5. ¿Cuál es la relación entre el MCD y la simplificación de fracciones algebraicas?
6. ¿Cómo se utilizan los factores comunes para encontrar el MCD?
7. ¿Qué otros métodos existen para factorizar polinomios?
8. ¿Cómo influye el signo en la factorización de un polinomio?

**Tip:** En la factorización de trinomios, siempre verifica si el trinomio es un cuadrado perfecto, lo que simplifica el proceso.

Learn how to find the Greatest Common Divisor (GCD) of the polynomials 6a^2 - 5ab - 6b^2 and 4a^2 - 9b^2 with a detailed step-by-step solution. This problem involves polynomial factorization, specifically trinomials and the difference of squares. Suitable for high school students studying algebra.

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