Considere as funções f(u)=3u+7 e g(x)=2x²+10. Encontre f(g(x)).

Para encontrar \( f(g(x)) \), precisamos substituir a função \( g(x) \) na função \( f(u) \). Vamos fazer isso passo a passo:

1. **Primeiro, defina as funções**:
   - \( f(u) = 3u + 7 \)
   - \( g(x) = 2x^2 + 10 \)

2. **Substitua \( g(x) \) em \( f(u) \)**:
   - Aqui, \( u = g(x) \), então substituímos \( u \) por \( g(x) \) na expressão de \( f(u) \):
   - \( f(g(x)) = 3(g(x)) + 7 \)

3. **Substitua a expressão de \( g(x) \)**:
   - \( f(g(x)) = 3(2x^2 + 10) + 7 \)

4. **Agora, distribua o \( 3 \) na expressão**:
   - \( f(g(x)) = 6x^2 + 30 + 7 \)

5. **Por fim, simplifique a expressão**:
   - \( f(g(x)) = 6x^2 + 37 \)

Portanto, a função composta \( f(g(x)) \) é \( \boxed{6x^2 + 37} \).

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Aqui estão 8 perguntas relacionadas para aprofundar seu entendimento:

1. O que significa a composição de funções na matemática?
2. Como encontrar \( g(f(x)) \) para as mesmas funções \( f(u) \) e \( g(x) \)?
3. Qual seria o resultado de \( f(f(u)) \)?
4. Como você pode visualizar a composição de funções graficamente?
5. Como a função composta \( f(g(x)) \) se comporta para valores negativos de \( x \)?
6. O que aconteceria se trocássemos os coeficientes em \( f(u) \) e \( g(x) \)?
7. Como encontrar a derivada de \( f(g(x)) \)?
8. Como resolver \( f(g(x)) = 0 \) para \( x \)?

**Dica**: Sempre verifique as etapas de substituição com atenção para evitar erros em álgebra, especialmente ao trabalhar com expressões compostas!

Explore how to find f(g(x)) using algebraic composition of functions with a detailed step-by-step solution. This problem covers substitution, algebraic simplification, and function composition, suitable for Grades 10-12 students.

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