Encontre os autovalores de A=[2,1,1/1,2,1/1,1,2] onde cada / indica uma nova linha 

A matriz \( A \) é:

\[
A = \begin{pmatrix} 
2 & 1 & 1 \\ 
1 & 2 & 1 \\ 
1 & 1 & 2 
\end{pmatrix}
\]

Para encontrar os autovalores de \( A \), precisamos resolver a equação característica:

\[
\det(A - \lambda I) = 0
\]

onde \( \lambda \) são os autovalores e \( I \) é a matriz identidade de ordem 3. Vamos calcular isso.

Primeiro, a matriz \( A - \lambda I \) é:

\[
A - \lambda I = \begin{pmatrix} 
2 - \lambda & 1 & 1 \\ 
1 & 2 - \lambda & 1 \\ 
1 & 1 & 2 - \lambda 
\end{pmatrix}
\]

Agora, vamos calcular o determinante de \( A - \lambda I \):

\[
\det(A - \lambda I) = \det\begin{pmatrix} 
2 - \lambda & 1 & 1 \\ 
1 & 2 - \lambda & 1 \\ 
1 & 1 & 2 - \lambda 
\end{pmatrix}
\]

Calculando o determinante e resolvendo para \( \lambda \), encontramos os autovalores.

Vou fazer o cálculo.Os autovalores da matriz \( A \) são:

\[
\lambda_1 = 1, \quad \lambda_2 = 4, \quad \lambda_3 = 1
\]

Esses são os valores próprios associados à matriz \( A \).

Gostaria de mais detalhes ou de alguma explicação adicional?

Aqui estão 5 perguntas relacionadas:
1. Como calcular os autovetores associados a esses autovalores?
2. Qual é o significado geométrico de autovalores e autovetores?
3. Como os autovalores afetam as transformações lineares?
4. O que significa uma multiplicidade algébrica de um autovalor?
5. Como podemos aplicar autovalores na diagonalização de uma matriz?

**Dica:** Os autovalores podem ser usados para simplificar o estudo de transformações lineares, especialmente em sistemas de equações diferenciais.

Encontre os autovalores de A=[2,1,1/1,2,1/1,1,2] onde cada / indica uma nova linha

Learn how to find the eigenvalues of the 3x3 matrix A = [2, 1, 1 / 1, 2, 1 / 1, 1, 2]. This linear algebra problem involves matrix operations, solving the characteristic equation, and applying the eigenvalue theorem. Ideal for undergraduate students studying linear algebra.

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