Para encontrar el ángulo \( \angle A \) en el triángulo rectángulo \( ABC \), usamos la función trigonométrica inversa, basada en la relación entre los lados conocidos. Dado que \( AC = 4 \) unidades y \( AB = 7 \) unidades, podemos utilizar el coseno de \( \angle A \):

\[
\cos(\angle A) = \frac{\text{lado adyacente}}{\text{hipotenusa}} = \frac{AC}{AB} = \frac{4}{7}
\]

Ahora, calculamos el ángulo usando la función inversa del coseno:

\[
\angle A = \arccos\left(\frac{4}{7}\right)
\]

Calculando esto:

\[
\angle A \approx \arccos\left(\frac{4}{7}\right) \approx 55.15^\circ
\]

Redondeando a la centésima más cercana:

\[
\angle A \approx 55.15^\circ
\]

**Conclusión:** El ángulo \( \angle A \) mide aproximadamente \( 55.15^\circ \).

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo afecta la longitud de los lados de un triángulo rectángulo al tamaño de los ángulos?
2. ¿Qué otras funciones trigonométricas se pueden usar para encontrar ángulos?
3. ¿Qué es la función arccoseno?
4. ¿Cómo se relaciona el ángulo \( \angle A \) con los otros ángulos del triángulo?
5. ¿Qué ocurre si \( AC \) y \( AB \) fueran de igual longitud?
6. ¿Cómo se puede verificar este cálculo usando la ley de cosenos?
7. ¿Qué significa que un ángulo esté redondeado a la centésima más cercana?
8. ¿Cómo se puede encontrar el ángulo \( \angle C \) en este triángulo?

**Tip:** Cuando calcules ángulos en triángulos rectángulos, es útil recordar que el ángulo más pequeño estará siempre opuesto al lado más corto.

Learn how to find angle A in right triangle ABC using trigonometric functions. This problem involves calculating the angle using the cosine function and its inverse. Detailed step-by-step solution provided.

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