Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: f) (𝑥 − 1) 3 + 3(𝑥 − 1)

Để phân tích đa thức \( (x - 1)^3 + 3(x - 1) \) thành nhân tử, ta sẽ thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Đặt nhân tử chung
Quan sát thấy cả hai hạng tử đều có chứa \( (x - 1) \), do đó ta có thể đặt nhân tử chung là \( (x - 1) \):

\[
(x - 1)^3 + 3(x - 1) = (x - 1)\left[(x - 1)^2 + 3\right]
\]

### Bước 2: Phân tích tiếp đa thức trong ngoặc vuông (nếu có thể)
Ta xem xét biểu thức \( (x - 1)^2 + 3 \):

\[
(x - 1)^2 + 3 = (x^2 - 2x + 1) + 3 = x^2 - 2x + 4
\]

Do đó, ta có:

\[
(x - 1)\left[x^2 - 2x + 4\right]
\]

### Kết quả cuối cùng
Vì \(x^2 - 2x + 4\) là một đa thức bậc hai không thể phân tích thêm thành nhân tử trong trường hợp này, kết quả phân tích của bài toán là:

\[
(x - 1)\left(x^2 - 2x + 4\right)
\]

Nếu bạn cần giải thích thêm hoặc có câu hỏi nào khác, hãy cho mình biết nhé!

### Các câu hỏi liên quan:
1. Tại sao không thể phân tích đa thức \(x^2 - 2x + 4\) thành nhân tử thêm nữa?
2. Làm thế nào để kiểm tra kết quả phân tích đa thức có chính xác không?
3. Phương pháp nào có thể dùng để phân tích đa thức bậc ba thành nhân tử?
4. Khi nào cần đặt nhân tử chung khi phân tích đa thức?
5. Phân tích đa thức \(x^3 - 3x + 2\) thành nhân tử.
6. Làm thế nào để xác định nhân tử chung trong một đa thức?
7. Các trường hợp nào có thể áp dụng hằng đẳng thức để phân tích đa thức?
8. Phân tích đa thức \(x^2 + 6x + 9\) thành nhân tử.

### Mẹo: Khi phân tích đa thức, nếu không thể tiếp tục phân tích, bạn nên kiểm tra xem phần còn lại có thể được viết dưới dạng tổng của các hằng số và đa thức đơn giản hơn không.

Learn how to factorize the polynomial (x - 1)^3 + 3(x - 1) step-by-step. Understand the process of common factoring and polynomial factorization techniques. Suitable for high school students and anyone interested in polynomial algebra.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation