. Factorice (escriba como un producto de factores 
- xy + 5x 6y − 30
- ay − by + 4xy
- x
2 – 3x – 4
- 2x
2 + 11x + 15 
- x
2 - xy - 2y
2
- x
2 − 16


Vamos a factorizar cada una de las expresiones algebraicas dadas:

1. **Expresión: \(-xy + 5x + 6y - 30\)**
   - Reordenamos los términos: \(-xy + 6y + 5x - 30\)
   - Agrupamos los términos: \((-xy + 6y) + (5x - 30)\)
   - Factor común en cada grupo:
     \[
     y(-x + 6) + 5(x - 6)
     \]
   - Factor común de los términos resultantes:
     \[
     (y + 5)(-x + 6)
     \]
   - Respuesta final: \((y + 5)(6 - x)\)

2. **Expresión: \(ay - by + 4xy\)**
   - Agrupamos los términos: \(y(a - b) + 4xy\)
   - Factor común en los términos resultantes:
     \[
     y(a - b + 4x)
     \]
   - Respuesta final: \(y(a - b + 4x)\)

3. **Expresión: \(x^2 - 3x - 4\)**
   - Buscamos dos números que multiplicados den \(-4\) y sumados den \(-3\): \(4\) y \(-1\)
   - Factorizamos:
     \[
     (x - 4)(x + 1)
     \]
   - Respuesta final: \((x - 4)(x + 1)\)

4. **Expresión: \(2x^2 + 11x + 15\)**
   - Buscamos dos números que multiplicados den \(2 \times 15 = 30\) y sumados den \(11\): \(6\) y \(5\)
   - Factorizamos:
     \[
     (2x + 5)(x + 3)
     \]
   - Respuesta final: \((2x + 5)(x + 3)\)

5. **Expresión: \(x^2 - xy - 2y^2\)**
   - Buscamos dos números que multiplicados den \(-2y^2\) y sumados den \(-xy\): \(2y\) y \(-y\)
   - Factorizamos:
     \[
     (x - 2y)(x + y)
     \]
   - Respuesta final: \((x - 2y)(x + y)\)

6. **Expresión: \(x^2 - 16\)**
   - Reconocemos que es una diferencia de cuadrados: \(x^2 - 4^2\)
   - Factorizamos:
     \[
     (x - 4)(x + 4)
     \]
   - Respuesta final: \((x - 4)(x + 4)\)

---

¿Te gustaría que te explique alguno de estos pasos en más detalle o tienes alguna otra pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas que podrías explorar:
1. ¿Cómo se factoriza una expresión que tiene más de un factor común?
2. ¿Qué es la diferencia de cuadrados y cómo se aplica en la factorización?
3. ¿Qué sucede cuando los coeficientes en una expresión cuadrática son fraccionarios?
4. ¿Cómo se reconoce y factoriza una expresión cúbica?
5. ¿Qué métodos existen para factorizar expresiones de tercer grado?

**Tip:** Cuando factorices trinomios, identificar correctamente los signos de los términos es crucial para llegar a la factorización correcta.

Learn how to factorize algebraic expressions like xy + 5x - 6y - 30, ay - by + 4xy, x^2 - 3x - 4, 2x^2 + 11x + 15, x^2 - xy - 2y^2, and x^2 - 16 with detailed step-by-step solutions. This page covers factorization techniques including grouping, difference of squares, and quadratic equations, suitable for high school students.

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