La función de demanda de un nuevo juguete se comporta en forma exponencial, conforme pasa el tiempo la demanda disminuye, si a los 4 meses de que salió a la venta se tiene una demanda del 60% de la original. Con base a esta información plantear la función para la demanda en términos del tiempo y utilízala para determinar cual será la demanda al final del año.

Grupo de opciones de respuesta

D= .795 de la inicial

D= .880 de la inicial

D= 0.064 de la inicial

D= .216 de la inicial

Para resolver este problema, necesitamos encontrar la función de demanda en términos del tiempo, \( D(t) \), que sigue un comportamiento exponencial de la forma:

\[
D(t) = D_0 \cdot e^{-kt}
\]

Donde:
- \( D(t) \) es la demanda en el tiempo \( t \).
- \( D_0 \) es la demanda inicial (en \( t = 0 \)).
- \( k \) es la constante de decaimiento.
- \( t \) es el tiempo en meses.

Sabemos que a los 4 meses, la demanda es del 60% de la demanda original, es decir:

\[
D(4) = 0.60 \cdot D_0
\]

Podemos sustituir en la ecuación general y despejar para \( k \):

\[
0.60 \cdot D_0 = D_0 \cdot e^{-4k}
\]

Dividimos ambos lados por \( D_0 \):

\[
0.60 = e^{-4k}
\]

Aplicamos logaritmo natural a ambos lados para resolver \( k \):

\[
\ln(0.60) = -4k
\]

\[
k = -\frac{\ln(0.60)}{4}
\]

Una vez obtenido el valor de \( k \), podemos usarlo para calcular la demanda al final del año (12 meses), es decir, \( D(12) \).

Calculemos el valor de \( k \) y luego la demanda al final del año.La demanda al final del año, es decir, a los 12 meses, será aproximadamente **0.216** de la demanda inicial.

Por lo tanto, la opción correcta es:

**D = 0.216 de la inicial**.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se podría determinar el tiempo en el que la demanda será del 10% de la inicial?
2. ¿Qué pasaría con la demanda si el valor de \( k \) fuera mayor?
3. ¿Cómo influye el valor de \( k \) en la rapidez con que disminuye la demanda?
4. ¿Qué ocurre con la demanda si el tiempo se duplica, es decir, a los 24 meses?
5. ¿Cómo se interpretaría un valor de \( k \) negativo en el contexto de la demanda?

**Tip:** La función exponencial es útil para modelar procesos de decaimiento, como la disminución de demanda, y su tasa de cambio está relacionada con el valor de \( k \).

Explore how to solve exponential decay problems with a detailed example. Understand the exponential demand function and calculate the decrease in demand over time. Determine the demand after one year based on initial conditions.

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