Em relação à existência ou não do limite limx→af(x)
, considere as afirmações:

A1- Os limites laterais no ponto a
 existem mas são diferentes ⟹
 Não existe limite.

A2- Não existe um dos limites laterais no ponto a
 ⟹
 Não existe limite.

A3- O ponto a
 não pertence ao domínio de f
 ⟹
 Inconclusivo.

Vamos analisar cada uma das afirmações sobre a existência do limite \(\lim_{x \to a} f(x)\):

### A1: "Os limites laterais no ponto \(a\) existem mas são diferentes ⟹ Não existe limite."
- **Correto.** Para que o limite \(\lim_{x \to a} f(x)\) exista, é necessário que os limites laterais, tanto pela esquerda (\(\lim_{x \to a^-} f(x)\)) quanto pela direita (\(\lim_{x \to a^+} f(x)\)), existam **e sejam iguais**. Caso contrário, o limite geral não existe. Portanto, se os limites laterais existem, mas são diferentes, o limite não existe.

### A2: "Não existe um dos limites laterais no ponto \(a\) ⟹ Não existe limite."
- **Correto.** Para que o limite geral \(\lim_{x \to a} f(x)\) exista, é necessário que **ambos** os limites laterais existam. Se algum dos limites laterais (\(\lim_{x \to a^-} f(x)\) ou \(\lim_{x \to a^+} f(x)\)) não existir, o limite total \(\lim_{x \to a} f(x)\) também não existirá.

### A3: "O ponto \(a\) não pertence ao domínio de \(f\) ⟹ Inconclusivo."
- **Correto.** Se o ponto \(a\) não pertence ao domínio de \(f(x)\), não podemos imediatamente concluir se o limite \(\lim_{x \to a} f(x)\) existe ou não. O limite pode ou não existir independentemente do valor da função em \(a\), ou mesmo se a função estiver definida nesse ponto. O que importa para a existência do limite é o comportamento de \(f(x)\) próximo a \(a\), e não o valor da função exatamente em \(a\).

Portanto, todas as afirmações estão **corretas** dentro do contexto de limites laterais e da análise da existência de limites.

---

Gostaria de mais detalhes sobre algum desses pontos? Aqui estão algumas perguntas para aprofundamento:

1. O que acontece quando \(f(x)\) tem comportamento assimptótico em \(a\)?
2. Pode o limite existir mesmo se \(f(x)\) não estiver definida em \(a\)?
3. O que são limites infinitos e como eles se relacionam com os limites laterais?
4. Como formalizar o conceito de limite lateral usando \(\epsilon-\delta\)?
5. Em que casos o limite é indeterminado, mesmo quando ambos os limites laterais existem?

**Dica**: Sempre verifique os limites laterais para concluir sobre a existência do limite total!

Em relação à existência ou não do limite limx→af(x), considere as afirmações: A1- Os limites laterais no ponto a existem mas são diferentes ⟹ Não existe limite. A2- Não existe um dos limites laterais no ponto a ⟹ Não existe limite. A3- O ponto a não pertence ao domínio de f ⟹ Inconclusivo.

Analyze the conditions for the existence of limits at a point, focusing on lateral limits. Includes step-by-step explanations for different scenarios like unequal lateral limits and undefined points. Suitable for Calculus students.

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