Berikut adalah model matematis lengkap untuk masalah yang diberikan:

### Variabel Keputusan
- \( x_1 \): Jumlah unit model pertama yang diproduksi per hari.
- \( x_2 \): Jumlah unit model kedua yang diproduksi per hari.

### Fungsi Objektif
Fungsi objektif adalah untuk memaksimalkan laba total:
\[ \text{Maksimalkan } Z = 30x_1 + 20x_2 \]

### Batasan
1. Kapasitas produksi harian untuk lini pertama:
\[ x_1 \leq 60 \]

2. Kapasitas produksi harian untuk lini kedua:
\[ x_2 \leq 75 \]

3. Ketersediaan harian maksimum untuk komponen khusus:
\[ 10x_1 + 8x_2 \leq 800 \]

4. Batasan non-negatif:
\[ x_1 \geq 0 \]
\[ x_2 \geq 0 \]

### Model Matematis Lengkap

\[
\begin{aligned}
& \text{Maksimalkan } Z = 30x_1 + 20x_2 \\
& \text{dengan batasan:} \\
& x_1 \leq 60 \\
& x_2 \leq 75 \\
& 10x_1 + 8x_2 \leq 800 \\
& x_1 \geq 0 \\
& x_2 \geq 0
\end{aligned}
\]

Model matematis ini memberikan kerangka untuk memaksimalkan laba perusahaan dengan mempertimbangkan batasan produksi dan ketersediaan komponen. Model ini dapat diselesaikan menggunakan metode grafis untuk kasus sederhana seperti ini atau metode simplex untuk masalah yang lebih kompleks.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan?

**Pertanyaan tambahan:**
1. Bagaimana cara mengimplementasikan model ini menggunakan metode simplex?
2. Apa yang terjadi jika terdapat perubahan pada fungsi objektif?
3. Bagaimana cara memvisualisasikan solusi pada grafik?
4. Apa keuntungan menggunakan perangkat lunak optimasi untuk menyelesaikan masalah ini?
5. Bagaimana cara memeriksa validitas solusi yang diperoleh?

**Tip:** Memahami batasan dan fungsi objektif dengan jelas sangat penting dalam memodelkan masalah optimasi linier, karena kesalahan kecil dalam interpretasi bisa mengarah pada solusi yang tidak optimal.

Explore the complete mathematical model for a linear programming problem, focusing on maximizing total profit subject to production and component constraints. This detailed solution includes the objective function and constraints, crucial for understanding linear optimization problems.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation