Buatlah dual dari kesamaan-kesamaan berikut:
a. 
(
𝑥
+
𝑦
′
)
(
𝑥
+
𝑧
)
=
𝑥
+
𝑧
(x+y 
′
 )(x+z)=x+z (nilai: 5)
b. 
(
1
+
𝑎
)
(
0
+
𝑏
)
=
𝑏
(1+a)(0+b)=b (nilai: 5)

Untuk membuat dual dari suatu kesamaan dalam aljabar Boolean, kita melakukan dua hal utama:

1. **Ganti operasi AND (·) dengan OR (+) dan sebaliknya.**
2. **Ganti konstanta 1 dengan 0 dan sebaliknya.**

Mari kita lakukan untuk kedua kesamaan yang diberikan.

### a. \( (x + y')(x + z) = x + z \)

**Langkah 1: Tukar operasi AND dengan OR dan sebaliknya.**

- \((x + y') \rightarrow (x \cdot y')\)
- \((x + z) \rightarrow (x \cdot z)\)
- \(x + z \rightarrow x \cdot z\)

Maka kita dapatkan:
\[
(x \cdot y') + (x \cdot z) = x \cdot z
\]

### b. \( (1 + a)(0 + b) = b \)

**Langkah 1: Tukar operasi AND dengan OR dan sebaliknya, serta tukar 1 dengan 0 dan sebaliknya.**

- \((1 + a) \rightarrow (0 \cdot a)\)
- \((0 + b) \rightarrow (1 \cdot b)\)
- \(b \rightarrow b\)

Maka kita dapatkan:
\[
(0 \cdot a) + (1 \cdot b) = b
\]

Jadi, dual dari kesamaan-kesamaan tersebut adalah:

a. \( (x \cdot y') + (x \cdot z) = x \cdot z \)

b. \( (0 \cdot a) + (1 \cdot b) = b \)

Ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan? Berikut ini beberapa pertanyaan terkait:

1. Apa perbedaan antara dualitas dan komplement dalam aljabar Boolean?
2. Mengapa dualitas penting dalam aljabar Boolean?
3. Bagaimana cara cepat mengidentifikasi dual dari suatu ekspresi logika?
4. Bagaimana hubungan antara dualitas dan rangkaian digital?
5. Apakah ada aplikasi praktis dari dualitas dalam dunia nyata?
6. Bagaimana konstanta 1 dan 0 mempengaruhi dualitas?
7. Apa yang dimaksud dengan hukum identitas dalam dualitas?
8. Bagaimana menyederhanakan ekspresi setelah menemukan dualnya?

**Tip:** Dualitas adalah konsep penting dalam aljabar Boolean yang dapat digunakan untuk memahami dan memverifikasi sifat-sifat ekspresi logika.

Explore how to find the dual of Boolean expressions with detailed examples and step-by-step solutions. Understand the concepts of Boolean algebra and the process of finding dual expressions. Suitable for undergraduate students and enthusiasts of Boolean algebra.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation