sean las funciones 
f(x)=2sen2x
h(x)=cos2x
m(x)=y=ang cot (x), y ∈ (0, π)

determinar el dominio de:
a) (f+h)(x)
b) 3m(x)
c) (f/h)(x)


Vamos a determinar el dominio de cada una de las funciones compuestas que has indicado.

### Funciones dadas:
- \( f(x) = 2 \sin(2x) \)
- \( h(x) = \cos(2x) \)
- \( m(x) = \cot^{-1}(x) \), donde \( y \in (0, \pi) \)

### a) Dominio de \( (f + h)(x) \)
La función suma \( (f + h)(x) \) es:
\[
(f + h)(x) = f(x) + h(x) = 2 \sin(2x) + \cos(2x)
\]
El dominio de \( f(x) = 2 \sin(2x) \) es todo \( \mathbb{R} \) (los reales), porque la función seno está definida en todo el conjunto de números reales.

El dominio de \( h(x) = \cos(2x) \) también es todo \( \mathbb{R} \) (los reales), ya que la función coseno también está definida en todos los números reales.

Por lo tanto, el dominio de \( (f + h)(x) \) es:
\[
D_{(f + h)(x)} = \mathbb{R}
\]

### b) Dominio de \( 3m(x) \)
La función \( m(x) = \cot^{-1}(x) \) es la función cotangente inversa (arcocotangente), y su dominio es todo \( \mathbb{R} \), ya que la arcocotangente está definida para cualquier valor de \( x \in \mathbb{R} \).

Multiplicar \( m(x) \) por 3 no afecta al dominio, por lo que el dominio de \( 3m(x) \) es:
\[
D_{3m(x)} = \mathbb{R}
\]

### c) Dominio de \( (f/h)(x) \)
La función cociente \( (f/h)(x) \) es:
\[
\frac{f(x)}{h(x)} = \frac{2 \sin(2x)}{\cos(2x)}
\]
El dominio de una función cociente está definido donde el denominador no es cero. Como \( h(x) = \cos(2x) \), debemos encontrar los valores de \( x \) donde \( \cos(2x) = 0 \).

Sabemos que \( \cos(2x) = 0 \) cuando:
\[
2x = \frac{\pi}{2} + n\pi \quad \text{con} \quad n \in \mathbb{Z}
\]
Esto implica:
\[
x = \frac{\pi}{4} + \frac{n\pi}{2} \quad \text{con} \quad n \in \mathbb{Z}
\]
Por lo tanto, el dominio de \( \frac{f(x)}{h(x)} \) es todo \( \mathbb{R} \), excepto los valores donde \( \cos(2x) = 0 \), es decir:
\[
D_{(f/h)(x)} = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{4} + \frac{n\pi}{2} : n \in \mathbb{Z} \right\}
\]

### Resumen de los dominios:
- a) \( D_{(f + h)(x)} = \mathbb{R} \)
- b) \( D_{3m(x)} = \mathbb{R} \)
- c) \( D_{(f/h)(x)} = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{4} + \frac{n\pi}{2} : n \in \mathbb{Z} \right\} \)

---

¿Quieres más detalles sobre algún paso o tienes alguna duda?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas para expandir:
1. ¿Cuál es la importancia de determinar el dominio de una función?
2. ¿Cómo afecta la composición de funciones al dominio?
3. ¿Qué sucede cuando el dominio de una función involucra un denominador que puede ser cero?
4. ¿Cómo se determina el dominio de una función trigonométrica compuesta?
5. ¿Qué relación existe entre las funciones inversas y sus dominios?

**Tip:** Siempre verifica si alguna función en el denominador puede hacerse cero para evitar puntos fuera del dominio.

sean las funciones f(x)=2sen2x h(x)=cos2x m(x)=y=ang cot (x), y ∈ (0, π) determinar el dominio de: a) (f+h)(x) b) 3m(x) c) (f/h)(x)

This page explores the domain of composite functions involving trigonometric and inverse cotangent functions. Learn how to determine the domain of (f+h)(x), 3m(x), and (f/h)(x) with detailed step-by-step solutions, focusing on key mathematical concepts like the domain of sine, cosine, and inverse trigonometric functions.

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