https://r2.erweima.ai/mathbot/image/1727066391563w048w5sq.jpg

La función que aparece en la imagen es:

\[
f(x) = \frac{4}{4 - x^2}
\]

Para determinar el dominio de esta función, necesitamos evitar valores de \(x\) que hagan que el denominador sea igual a 0, ya que la división por cero no está definida. El denominador es:

\[
4 - x^2 = 0
\]

Resolviendo esta ecuación para \(x\):

\[
4 = x^2 \implies x = \pm 2
\]

Por lo tanto, \(x = 2\) y \(x = -2\) son los valores que hacen que el denominador sea cero, lo que significa que la función no está definida en esos puntos. Entonces, el dominio de la función es:

\[
D(f) = \mathbb{R} - \{-2, 2\}
\]

La opción correcta es:

\[
\mathbb{R} - \{-2, 2\}
\]

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna otra duda?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas para profundizar más:

1. ¿Cómo afecta el valor de \(x\) al dominio de una función en otros tipos de funciones racionales?
2. ¿Qué sucede con el dominio si la expresión en el denominador fuera un polinomio de grado mayor?
3. ¿Cómo calcular el dominio de una función con raíces cuadradas o logaritmos?
4. ¿Cómo representar gráficamente el dominio y la discontinuidad en esta función?
5. ¿Qué otros tipos de discontinuidades existen en funciones racionales?

**Tip:** Para cualquier función racional, siempre verifica los valores que hacen que el denominador sea cero, ya que esos valores están excluidos del dominio.

Determinar el dominio de la siguiente función: f(x) = 4 / (4 - x^2)

Learn how to find the domain of the rational function f(x) = 4 / (4 - x^2). This exercise explains how to exclude values that make the denominator zero using quadratic equations. Ideal for high school students (Grades 10-12).

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