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Para determinar el dominio de las funciones proporcionadas, debemos considerar las restricciones impuestas por las raíces cuadradas y los denominadores en cada función. Aquí te detallo cómo encontrar el dominio de cada función:

### Función a) \( f(x) = \sqrt{x - 1} + \frac{1}{x+1} \)

Para \( f(x) \):
1. La expresión bajo la raíz cuadrada, \( x - 1 \), debe ser no negativa:
   \[
   x - 1 \geq 0 \implies x \geq 1
   \]
2. El denominador \( x+1 \) no debe ser cero:
   \[
   x + 1 \neq 0 \implies x \neq -1
   \]
   Como \( x = -1 \) no satisface \( x \geq 1 \), no es necesario considerarlo.

Combinando ambas condiciones, el dominio de \( f(x) \) es:
\[
\boxed{x \geq 1}
\]

### Función b) \( h(x) = \frac{x^2 - 1}{\sqrt{2 + 5x}} \)

Para \( h(x) \):
1. El denominador \( \sqrt{2 + 5x} \) debe ser positivo (y no cero):
   \[
   2 + 5x > 0 \implies 5x > -2 \implies x > -\frac{2}{5}
   \]

Por lo tanto, el dominio de \( h(x) \) es:
\[
\boxed{x > -\frac{2}{5}}
\]

### Función c) \( g(x) = \frac{\sqrt{16 - x}}{\ln(x + 1)} \)

Para \( g(x) \):
1. La expresión bajo la raíz cuadrada, \( 16 - x \), debe ser no negativa:
   \[
   16 - x \geq 0 \implies x \leq 16
   \]
2. El denominador \( \ln(x + 1) \) no solo debe ser no cero, sino que también debe ser positivo (el logaritmo está definido y es positivo):
   \[
   x + 1 > 1 \implies x > 0
   \]

Combinando estas condiciones, el dominio de \( g(x) \) es:
\[
\boxed{0 < x < 16}
\]

¿Te gustaría profundizar en algún aspecto particular de estas soluciones? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas que podrías considerar:
1. ¿Cómo se alteraría el dominio de la función \( f(x) \) si el término bajo la raíz cuadrada cambiara?
2. ¿Qué pasaría con el dominio de \( h(x) \) si la función en el denominador incluyera un término negativo?
3. ¿Cómo afectaría un cambio en el rango del logaritmo al dominio de \( g(x) \)?
4. ¿Cuál sería el impacto de añadir un término al numerador de cualquiera de las funciones?
5. ¿Cómo podrías representar gráficamente los dominios de estas funciones?

**Consejo:** Al trabajar con dominios de funciones que incluyen raíces cuadradas y logaritmos, siempre verifica las restricciones tanto para valores no negativos como para la definición de logaritmos.

Encuentre el dominio de las siguientes funciones: f(x) = sqrt(x-1)/(x^2+1), h(x) = |x^2 - 1|/sqrt(2 + 5x), g(x) = sqrt(16 - x)/ln(x + 1)

Learn how to determine the domain of functions involving square roots and logarithms. We solve three functions: f(x) = sqrt(x-1)/(x^2+1), h(x) = |x^2 - 1|/sqrt(2 + 5x), and g(x) = sqrt(16 - x)/ln(x + 1), covering key concepts like square roots, denominators, and logarithms.

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