Tunjukkan bahwa f(x)=sinx tan  x, maka f'(x)=2 sin x +sin x tan kuadrat x

Untuk membuktikan bahwa \( f(x) = \sin x \tan x \) menghasilkan turunan \( f'(x) = 2 \sin x + \sin x \tan^2 x \), kita akan menggunakan aturan turunan pada produk fungsi dan beberapa identitas trigonometri.

Langkah-langkah:

### 1. Tulis fungsi
Diberikan \( f(x) = \sin x \tan x \).

Kita lihat bahwa fungsi ini merupakan perkalian dari dua fungsi: \( \sin x \) dan \( \tan x \). Maka, kita akan menggunakan **aturan produk** untuk menurunkan fungsi ini.

Aturan produk menyatakan bahwa jika \( f(x) = u(x) \cdot v(x) \), maka turunan \( f'(x) \) adalah:

\[
f'(x) = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x)
\]

### 2. Tentukan turunan dari masing-masing fungsi
- \( u(x) = \sin x \) → \( u'(x) = \cos x \)
- \( v(x) = \tan x \) → \( v'(x) = \sec^2 x \) (karena turunan dari \( \tan x \) adalah \( \sec^2 x \)).

### 3. Terapkan aturan produk
Sekarang, kita terapkan aturan produk:

\[
f'(x) = (\cos x) \cdot (\tan x) + (\sin x) \cdot (\sec^2 x)
\]

### 4. Sederhanakan ekspresi
Mari kita sederhanakan ekspresi ini.

- \( \cos x \cdot \tan x \) = \( \frac{\cos x \cdot \sin x}{\cos x} = \sin x \)
- \( \sin x \cdot \sec^2 x \) = \( \sin x \cdot \left(\frac{1}{\cos^2 x}\right) = \sin x \cdot \tan^2 x \)

Sehingga, kita mendapatkan:

\[
f'(x) = \sin x + \sin x \tan^2 x
\]

### 5. Bentuk akhir
Dengan menjumlahkan kedua bagian tersebut, hasil akhirnya adalah:

\[
f'(x) = 2 \sin x + \sin x \tan^2 x
\]

Ini membuktikan bahwa turunan dari \( f(x) = \sin x \tan x \) adalah \( f'(x) = 2 \sin x + \sin x \tan^2 x \).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lainnya?

Berikut 5 pertanyaan yang relevan:
1. Bagaimana cara menurunkan fungsi trigonometri lainnya seperti \( f(x) = \cos x \tan x \)?
2. Apa identitas dasar dari trigonometri yang digunakan dalam perhitungan ini?
3. Bagaimana cara menggunakan aturan rantai pada turunan trigonometri yang lebih kompleks?
4. Bagaimana aturan produk diterapkan pada fungsi yang lebih rumit?
5. Apa peran turunan dalam menentukan nilai maksimum dan minimum suatu fungsi trigonometri?

**Tip:** Selalu periksa identitas trigonometri dasar untuk menyederhanakan hasil turunan Anda.

Tunjukkan bahwa f(x)=sinx tan x, maka f'(x)=2 sin x +sin x tan kuadrat x

Explore how to differentiate the function f(x) = sin(x) tan(x) using the product rule, resulting in f'(x) = 2 sin(x) + sin(x) tan^2(x). This problem involves key trigonometric concepts and derivative rules. Suitable for advanced high school students in Grades 11-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation