私とのりゆきが、交互にサイコロを投げ、初
めに１の目が出た方が勝ちとする。私から
先に投げ始めるとき私が勝つ確率を求めよ

この問題は、確率論に基づく問題です。私と「のりゆき」が交互にサイコロを投げ、1の目が初めて出た方が勝つというルールです。私が最初に投げるので、私が勝つ確率を求めます。

まず、サイコロを投げて1の目が出る確率は \(\frac{1}{6}\) です。そして、1の目が出ない確率は \(\frac{5}{6}\) です。

次に、私が勝つ確率 \(P\) を考えます。

1. **私が1回目で勝つ確率**: 
   - 1の目が出る確率は \(\frac{1}{6}\) です。
   
2. **私が1回目で負けて、のりゆきも負けて、その後私が勝つ確率**:
   - 私が1回目で1の目が出ない確率は \(\frac{5}{6}\)。
   - のりゆきも1の目が出ない確率は \(\frac{5}{6}\)。
   - その後、私が再び投げることになります。この状況で勝つ確率は元の問題と同じ \(P\) です。

したがって、私が勝つ確率 \(P\) は次のようになります:

\[
P = \frac{1}{6} + \left(\frac{5}{6} \times \frac{5}{6}\right) \times P
\]

この方程式を解きます。

\[
P = \frac{1}{6} + \frac{25}{36} \times P
\]

両辺を \(P\) の項で整理します。

\[
P - \frac{25}{36}P = \frac{1}{6}
\]

\[
\frac{11}{36}P = \frac{1}{6}
\]

\[
P = \frac{1/6}{11/36} = \frac{36}{66} = \frac{6}{11}
\]

したがって、私が勝つ確率は \(\frac{6}{11}\) です。

他に質問があればどうぞ。また、以下のような関連問題を考えることもできます：

1. のりゆきが先に投げる場合の私が勝つ確率を求めよ。
2. サイコロが10面ダイスだった場合の私が勝つ確率を求めよ。
3. サイコロの目が2で勝つルールに変わった場合の確率を求めよ。
4. 私がサイコロを2回投げる場合の勝つ確率を求めよ。
5. 私とのりゆきが同時にサイコロを振る場合の勝つ確率を求めよ。

**Tip:** 確率問題を解く際は、まずシンプルなケースから考え、段階的に一般化するのが有効です。

私とのりゆきが、交互にサイコロを投げ、初めに1の目が出た方が勝ちとする。私から先に投げ始めるとき私が勝つ確率を求めよ。

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